タイムマシンの確率の問題

質問

箱の中に赤玉が３個、白玉が２個入っている。Ａ君はこの中から一個の玉を取り出し、その色を覚えてからまた箱に戻す。この操作を三回繰り返すとき、次の問いに答えよ。

(1)３回とも赤玉である確率を求めよ。
　　これは普通に解けましたが、本題はここからです。

(2)３回目の作業で赤玉を引いたＡ君はタイムマシンで２回目を引く直前にもどった。
　(a)２回目を引こうとするＡ君に代わり、３回目に引いたＡ君が引いた場合赤玉を引く確率を求めよ。
　(b)３回目に引いたＡ君は２回目を引こうとするＡ君に代わることができなかった。仕方がないので３回目に引いたＡ君は２回目を引くＡ君を観察することにした。このとき、２回目に引くＡ君が赤玉を引く確率を求めよ。

ちなみに(a)(b)の答えは異なるらしいです。
未来の決定事項が過去に影響を及ぼすという問題なのですが、未来のＡ君引くのと過去のＡくんが引くのとでは確率が違うというのがわかりません。

３回目に赤玉を引いたので、「赤―赤―白」や「白―赤―白」というような場合は消されるのは理解できるのですが、なぜ(a)と(b)は答えが違うのでしょうか？どなたかわかる方教えてください！
(わかりにくい文章ですみません)

回答No.4

banakona

（ａ）この手の問題は、特に記載がなければ「事象が発生する確率は同程度に確からしい」という前提があるはずです。例えばサイコロなら各目が出る確率は１／６、コインなら裏表が出る確率はそれぞれ１／２。

だからこの問題も、赤が出る確率は、Ａくん以外の人が引こうがタイムマシンで戻ろうが、３／５になります。

もしＡ君にこだわるなら、（タイムマシンはひとまず忘れて）赤を引いて、それを箱に戻し、「どの辺に戻したかを記憶」しておけば、次回も赤を引けるので赤を引く確率は１００％になってしまいます。でも、そんなことは考えずに３／５とするのがお約束ですよね。だから、この手の問題は「どこに戻したかは記憶しない」とか「かき混ぜてから引く。かきまぜ方もその都度ことなる」という前提で解くべきでしょう。だからタイムマシンがあっても同じことで、３／５

（ｂ）３回目のＡくんが２回目のＡくんに一切干渉しないとすると、一度発生した事象（２回目にＡくんがある色の玉を引いた）に変化はない筈。だから３回目のＡくんにとっては「２回目に赤を引いたなら１００％、白を引いたなら０％」。２回目のＡくんにとっては「３／５」じゃないかな・・・

回答No.3

arrysthmia

「P ならば Q」⇔「P でないか、または Q」
という論理演算を知っていますか？
仮定が偽である場合、結論が何であっても、
「～ならば～」という命題は真です。

よって、
「タイムマシンで戻った A 君が～したら、
赤玉が出る確率は p。」という主張は、
p = 1/3 であろうが、p = 1 であろうが、
極端な話、p = 10 でさえ、みな正しいと
言えます。

まさか、タイムマシンが実在するとは
思っていませんよね？

回答No.2

teruta

数学にタイムマシンを持ってくるとは恐れ入りました。
完全に仮説です。もしかすると数学ですらない回答です。

単に「箱の中を全く見ずに」赤、白を引く確立なら現代人が引こうが未来人だろうが宇宙人だろうが同じことです。
連続して引く確立なら変わってくるので数学になるんですが。
なのでもし違う答えを導きたかったらこの前提を崩さないとなりません。

それで、崩す方法は、大分力技なのですが。
未来人のA君は2回目に箱の中のどの位置から何を引いたか覚えているのではないでしょうか。だとしたら
時間を戻ったときに物体の位置が変わっているわけないですので
(a)1か0.75(記憶による) (b)3/5

・・しかし、問題があって、こんな回答かも。
未来A君が2回目の赤玉を引いたとします。さすれば過去のA君は2回目の赤球を引いていません。
しかしA君は問題より3回引いてなければならないのでこういう事件は起きなかったことになります。
すなわち未来A君が玉を引くことができる可能性は決定事項として確実に0でしかありません。
よって(a)は0、(b)は2/5

回答No.1

mame205

問題の趣旨がよく分からないので間違っているかもしれませんが・・・

3回目にA君は赤玉を引いたんですよね？（仮に3A君）
その3A君が2回目に引くかどうかですから、
(a)2回目を、赤玉を引いた3A君が引くので、100%赤玉になる。
(b)3A君は引かないので、単純に赤か白。つまり1/2。

1回目が赤か白か、とかは度外視してよいと思います。