電磁気学

質問

電磁気学の問題を解いていったときにわからない問題があったのでアドバイスお願いします。

問１　
一様な電磁界の位置ベクトルrによって定まる点におけるポテンシャルは
　φ=-E・r,A=(1/2)(B×r)
であることを証明せよ。

問２
　原点を中心に半径aの球体積は、一応な密度ρの電荷を含む。この電荷分布のために生ずる電解Ｅ(r)とポテンシャルφ(r)とを求めよ。

問１についてはどのように証明を進めていったらいいのかすらわかりません。
問２はerを曲面座標のｒの単位べくとるとすると
r>aのとき、Ｅ＝(a^3ρ/3εr^2)[er],φ＝(a^3ρ/3εr)とし、
0≦r≦aのとき、Ｅ=(ρ/3ε)r[er],
としたのですがポテンシャルの求め方がわかりません。r=aのときとそのほかではポテンシャルは違うと思うのですがそれをどのように式に表したらよいかわかりません。

よろしくお願いします。

回答No.1

sinisorsa · ベストアンサー

問１は、E=-gradφ, B=rotA となることを確かめればよいでしょう。
計算するだけです。（ベクトル解析）

問２のポテンシャルφの求め方
　r>aの場合のポテンシャルの式を先に求めます。
　dφ(r)／dr＝－E(r)より
　　φ(r)＝－∫E(r)dr＋const1
　r=∞のときφ=0として、const1＝０と定めます。
　r=aのときのφ(a)を求めておきます。
　次にr<aの場合のポテンシャルを求めます。こちらも
　定数だけの不定性が出ますが、r=aのところで、
　φが連続であるとして、定数を定めます。
この方針で進めたらよいと思います。

お礼

問１はお恥ずかしい、とても単純なことでしたね。Ｂとｒが与えられていてそれからＡを証明する問題の直後で考えが固執していたようです、数学は楽しいですね。
問２はなるほど、という感じです。ありがとうございました。