電磁気学の計算式

質問

電磁気学の途中の計算式がわかりません

E=∫[R←0] {az/(2εo)}・rdr/(r^2+z^2)^3/2

から
=a/(2εo)・{1-ｚ/√(r^2+z^2)}

になるのがよくわかりません。
普通に積分すればいいんだと思うんですけど、やり方がわからないので教えてほしいです

回答No.3

rnakamra · ベストアンサー

#2のものです。

>そのあとの計算をしたら

=a/(2εo)・{-ｚ/√(r^2+z^2)}

となって
=a/(2εo)・{1-ｚ/√(r^2+z^2)}

とならないように感じます…

求めるものはr:0→Rでの定積分です。
つまり、不定積分の値にr=Rを入れたものからr=0を入れたものを引きます。
第1項目の1はrに0を入れたものです。(分母がzになるため分子のzと約分されるのです。元の符号がマイナスであるためマイナスのものを引くためプラスになります。)

お礼

やっとわかりました！！
ありがとうございます！！

回答No.2

rnakamra

#1のものです。

∫rdr/(r^2+z^2)^(3/2)=∫(1/2)dt/t^(3/2)

この後の計算は単に積分するだけ。高校レベル。
これがわからないようなら電磁気学を学ぶ前に高校レベルの微積分をやったほうが良い。
数学ができないと物理をやるのは難しいですよ。

あえて述べるとすれば
1/t^(3/2)=t^(-3/2)
ですので
∫t^k dt={1/(k+1)}t^(k+1)+C (k≠-1)
の公式に当てはめればよいだけ。

お礼

そのあとの計算をしたら

=a/(2εo)・{-ｚ/√(r^2+z^2)}

となって
=a/(2εo)・{1-ｚ/√(r^2+z^2)}

とならないように感じます…

でも何度もありがとうございました

回答No.1

rnakamra

t=r^2+z^2
とおいて置換積分をする。
dt=2rdr
となりますので
∫rdr/(r^2+z^2)^(3/2)=∫(1/2)dt/t^(3/2)
ですね。

rdrとなっているのでt=r^2なり、t=r^2+z^2と置換すればrdr=(1/2)dtとできることに気づけば簡単に計算できます。

補足

その後も教えてほしいです