高2の数学

質問

二次方程式
X^2+12X+m=0の2つの解の差が4であるとき、mの値と2つの解を求めよ。

2つの解がa,a+4と表せて、
a+(a+4)=12
a(a+4)=m
この時点でわかりません。
なぜ下の式はa+ではなくかけるんですか？
解説付きで最後までお願いしたいです。

回答No.2

rnakamra · ベストアンサー

2次方程式
x^2+ax+b=0　の2解をα,βとおくと
α+β=-a
α*β=b
となります。(解と係数の関係)
これは、上の方程式が(x-α)(x-β)=0と因数分解できることから判ります。

これを問題の式に当てはめればよい。
>2つの解がa,a+4と表せて、
>a+(a+4)=12
>a(a+4)=m
一つ目の式が間違っています。a+(a+4)=-12です。
後は一つ目の式からaを求めて、二つ目の式に代入すればmが求まります。

お礼

がんばったらできました。
大変ありがとうございました。

回答No.1

Kules

解と係数の関係はご存知ですか？
x^2+px+q=0の解をx=α、βとすると、
α＋β＝-p
αβ=q
が成り立つ。
というやつです。
それを知っていればなぜこの式になるのかは明らかですし、
答えもすぐにわかると思います。

お礼

α+βのやつが式と係数の関係っていうのを初めて知りました。。
今日質問しておいてよかったです。ありがとうございました。