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数Ⅲの微分の応用です。

『曲線(y=2/X^2)について、原点から引いた法線の方程式を求めよ。』という問題です。出来れば途中式まで教えてくれると嬉しいです。

質問者が選んだベストアンサー

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  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.1

問題の丸投げはマナー違反になりますので、自分でできるところまでの途中式の詳細を補足にお書き下さい。そして分からない箇所について具体的に質問すつ様にして下さい。 ヒント) 解き方) 1)y'を求める。  y'=? 2)曲線上の点(p,2/p^2)における法線の式を求める。 法線の勾配(-1/y')をpで表す:-1/y'=? 法線の式を求める y=○(x-p)+2/p^2 3)原点(0,0)の座標を法線の式に代入してpを求める。  グラフがy軸に対称なので,pの値は2つあります。  p=±□ 4)pを法線の式に代入して法線を求める。  y=±△x

その他の回答 (1)

  • naniwacchi
  • ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.2

途中式は、自分で計算されることをお奨めします。 少なくとも、そのくらいは手を動かさないと習得ないと思いますので。 いまの問題であれば、次のような解法もあります。 「原点を通る」ということから、少し計算が楽になります。 1)曲線:y=2/x^2上の点P(p, x/p^2)を考えます。 2)y'を計算し、pにおける接線の傾きを求める。 3)原点と点Pを結んだ直線の傾きをpで表す。 4)直行する2直線の傾きを掛け合わせると-1に等しくなることから、pが求まる。

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