• 締切済み

《微分》方程式への応用

【問題】 次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。 x^3-4x^2+6x-1=0 上の問題の途中まではできました。 その後からがわからないのでわかる方は、お願いします。 x^3-4x^2+6x-1=0 y=x^3-4x^2+6x-1とおくと、 y'=3x^2-4×2x+6 =3x^2-8x+6 ここからがわからないのでお願いします。

  • shu-5
  • お礼率86% (20/23)

みんなの回答

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

x^3 の係数が正なので, x→-∞ で -∞, x→+∞ で +∞になります. このことを念頭において, 1階導関数 = 0 が 2個の異なる実解を持つ ⇒ 小さい方が極大, 大きい方が極小なので, それぞれが正か負かでてきとうにグラフを書いて判断. 重解を持つ ⇒ 単調増加なので 1個の実解. 虚解 ⇒ 重解のときと (結果的に) 同じ. 一応判別式もあることはありますが, 判別式だけでは「2個の実解 (一方が 2重解)」と「3重解」の区別ができない.

shu-5
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 問題を解決することができました。 ありがとうございました。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 方程式・不等式への応用

    【問題】 次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。 x^3+6x^2-6=0 上の問題の途中まではできてそれからがとけないのですがよければ教えてください。 x^3+6x^2-6=0 y=x^3+6x^2-6 とおく、 y'=3x^2+6×2x-6 =3x^2+12x-6 =3(x^2+4x-2) ここからがわからないので教えてください。

  • 方程式への応用

    【問題】 次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。 x^3-4x^2+6x-1=0 y=x^3-4x^2+6x-1とおくと、 y'=3x^2-8x+6 ここからどう解いていけば良いのかがわかりません。 わかる方は教えて下さい。お願いします。 答えは⇒１個

  • 微分方程式

    dy/dx-2*x^2*e^x*y+e^x*y^2=2*x-x^4*e^x に対しての次の問のとき方について教えてください （1）x^a　が微分方程式の解となるように実数aを求めよ (2) a を(1)で求めたものとする。y=x^a+zを微分方程式に代入して，zの満たす微分方程式を求めよ。 (3)(2)で求めたzの微分方程式を解いて，もとの微分方程式の解yを求めよ (1)についてはa=2という答えだと思うのですが，(2)以降の解き方の手順がわかりません。解法がわかるのであればよろしくおねがいします。

  • 微分方程式

    次の問題が解けません。教えて下さい。 次の微分方程式の一般解と初期条件を満たす特殊解を求めよ。 （１）　ｙ’＋ｙ＝２　　　ｙ(０)＝０ （２）　ｘｙ’＋２ｙ＝３ｘ　　　　ｙ(１)＝５ （３）　ｘｙ’－ｙ＝ｘ　　　　ｙ(１)＝７ （４）　ｙ’＋ｙ＝ｅ＾ｘ　　　ｙ(０)＝１ この４問が全く分からなくて困っています。解き方教えて下さい。 できれば途中式など詳しい解説があればうれしいです。 宜しくお願いします。

  • 数学III　微分で、

    次の方程式の実数解の個数を求めよ。 e^ｘ－2(X＋1)＝0 この問題で、途中式（試験などで、ぜひ書かなければいけない計算式）も一緒に教えてください。

  • 数学III　微分で、

    次の方程式の実数解の個数を求めよ。 X＋cosX＝0 この問題で、途中式（試験などで、必ず書く必要のある計算式）も一緒に教えてください。

  • 微分方程式が分かりません！

    宿題が出て困っています 教えていただけないでしょうか？ ・次の微分方程式解け。（特殊解と一般解を求めよ） (1)2y''-6y'-8y=-2cos2x+sin2x (2)4y''-16y'+16y=3x+1 (3)y''-8y'+18y=e^(-4x) ※(1)、(2)、(3)は問題番号です... 一応自分で説いたのですが、あってるか不安なのでお願いします。 途中式も理解したいので書いてくれたらありがたいです。 お手数ですがお願いします。

  • 微分方程式の問題ですが・・・

    y´´-3y´+y=e^x cosx　という微分方程式をy=e^x (Acosx+Bsinx)の形で求めよという問題ですが、同次方程式の解と特殊解の解を求めればいいと思うのですが、 特性方程式λ^2 -3λ+1=0で解きます。解の公式で解くとλ=3±√5/2という解がでたのですがあっているのでしょうか？もしあっているとしたら基本解は実数解になるのですが、y=e^x (Acosx+Bsinx)の形で求めよという問ですので基本階は共役複素数解にならないといけないですよね？僕はどこを間違えているのでしょうか？教えてください

  • 微分方程式の解き方が分からず、困っています。

    　現在、試験に向けて微分方程式の勉強をしているのですが、下記の問題の解き方が分かりません。 　教科書を参考に（１）は変数分離系、（２）は同次形、（３）は線形で解こうとしましたが、どの問題も積分するところで複雑な式になってしまい、解けれません。 　分かる問題だけでも良いのでアドバイス、解き方を教えてください。よろしくお願いします。 　　　 (1)次の微分方程式の一般解を求めよ dy/dx=y^2+1 (2)次の微分方程式の一般解を求めよ y'=(y/x)(log(y/x)+1) (3)次の微分方程式の解でt=0のときx=1の条件を満たすものを求めよ x'cost+xsint=1

  • 微分方程式

    (１)x>0でx^2y''+xy'-y=0(*)という問題でy=xが解であることを求めたのですが、yと独立な微分方程式(*)の解が求められません。 (２)x^2(d^2y/dx^2)-2y=0の解き方をいろいろ調べて試したのですがどうしても解けません。 この二点について途中式等詳しく教えていただけないでしょうか？お願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する