- 締切済み
《微分》方程式への応用
Tacosanの回答
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
x^3 の係数が正なので, x→-∞ で -∞, x→+∞ で +∞になります. このことを念頭において, 1階導関数 = 0 が 2個の異なる実解を持つ ⇒ 小さい方が極大, 大きい方が極小なので, それぞれが正か負かでてきとうにグラフを書いて判断. 重解を持つ ⇒ 単調増加なので 1個の実解. 虚解 ⇒ 重解のときと (結果的に) 同じ. 一応判別式もあることはありますが, 判別式だけでは「2個の実解 (一方が 2重解)」と「3重解」の区別ができない.
関連するQ&A
- 方程式・不等式への応用
【問題】 次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。 x^3+6x^2-6=0 上の問題の途中まではできてそれからがとけないのですがよければ教えてください。 x^3+6x^2-6=0 y=x^3+6x^2-6 とおく、 y'=3x^2+6×2x-6 =3x^2+12x-6 =3(x^2+4x-2) ここからがわからないので教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学III 微分で、
次の方程式の実数解の個数を求めよ。 e^x-2(X+1)=0 この問題で、途中式(試験などで、ぜひ書かなければいけない計算式)も一緒に教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式が分かりません!
宿題が出て困っています 教えていただけないでしょうか? ・次の微分方程式解け。(特殊解と一般解を求めよ) (1)2y''-6y'-8y=-2cos2x+sin2x (2)4y''-16y'+16y=3x+1 (3)y''-8y'+18y=e^(-4x) ※(1)、(2)、(3)は問題番号です... 一応自分で説いたのですが、あってるか不安なのでお願いします。 途中式も理解したいので書いてくれたらありがたいです。 お手数ですがお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分方程式の問題ですが・・・
y´´-3y´+y=e^x cosx という微分方程式をy=e^x (Acosx+Bsinx)の形で求めよという問題ですが、同次方程式の解と特殊解の解を求めればいいと思うのですが、 特性方程式λ^2 -3λ+1=0で解きます。解の公式で解くとλ=3±√5/2という解がでたのですがあっているのでしょうか?もしあっているとしたら基本解は実数解になるのですが、y=e^x (Acosx+Bsinx)の形で求めよという問ですので基本階は共役複素数解にならないといけないですよね?僕はどこを間違えているのでしょうか?教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式の解き方が分からず、困っています。
現在、試験に向けて微分方程式の勉強をしているのですが、下記の問題の解き方が分かりません。 教科書を参考に(1)は変数分離系、(2)は同次形、(3)は線形で解こうとしましたが、どの問題も積分するところで複雑な式になってしまい、解けれません。 分かる問題だけでも良いのでアドバイス、解き方を教えてください。よろしくお願いします。 (1)次の微分方程式の一般解を求めよ dy/dx=y^2+1 (2)次の微分方程式の一般解を求めよ y'=(y/x)(log(y/x)+1) (3)次の微分方程式の解でt=0のときx=1の条件を満たすものを求めよ x'cost+xsint=1
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございます。 問題を解決することができました。 ありがとうございました。