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2009年横浜市立大学入試、微分方程式と複比の奇妙な関係
wloopの回答
- wloop
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#5のプレプリントは有限の変換の話でしたが 無限小変換でも同じ話で、方程式の 右辺が一次分数変換を生成するベクトル場 なのでもちろん無限小変換φ(x)->φ(x+dx) も一次分数変換でかける。 より、複比はその無限小変換で変わらない。 実際、dxが小さくてa(x),b(x),c(x)を定数a,b,c とみなせるとし、ベクトル場に対応する行列表示を 指数関数の型にのっけて計算すると(a^2-4・b・cの値 で場合わけがおこりますがどの場合も)無限小変換は dxのオーダーで φ(x+dx) =((1+dx・b/2)φ+dx・a)/(-c・dx・φ+(1-dx・b/2))。
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