放射線の物理学の基礎

質問

電子の静止質量をm0とすると２ＭＶで加速された電子のおよその質量は、4.9m0である。

上の文に関してですが、２ＭＶで加速された電子の運動エネルギーは２ＭｅＶで、電子の静止質量をエネルギーで表せば0.511ＭeＶですよね。全エネルギーはいくつですか？それがわからないので勉強が進まないのです。参考書には全エネルギーは2.511ＭｅＶとなる。とあるのですが、なぜ2.511なのかわかりません。
質問がまとまらなくてすみません。教えて下さい。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

先ず、相対論的にはエネルギーは次のようにあらわせます。

E=mc^2 m:質量

ここでの質量は静止質量とは限らず、観測している系からみた物体の質量を意味します。

観測している系に対してvの速度で動く静止質量m0の物体の観測している系から見た質量mは
m=m0/{1-(v/c)^2}^0.5
とあらわせます。
(|v|<<cの場合、展開して得られる0次の項はm0c^2,2番目の項がm0v^2/2となり、ニュートン力学での運動エネルギーが現れます。)

もともとE1のエネルギーを持っているところにE2のエネルギーを与えると、その物体のエネルギーはE=E1+E2になります。これは相対論的にも当然成り立ち、今回の問題の場合では、
E1:静止時のエネルギー(=0.511MeV)
E2:電界から加えられたエネルギー(=2MeV)
であるため、後の系で電子が持つエネルギーEは
E=E1+E2=2.511MeV
となります。
加速時に受け取ったエネルギーは、運動エネルギーというよりも電子全ての持つエネルギーに加えられると考えないといけません。

後の系での電子の精している系から見た質量をmとすると、
mc^2=2.511MeV
となります。
ここで電子の静止質量をm0とすると
mc^2=0.511MeVですから
mc^2=2.511MeV/(0.511MeV/m0c^2)=m0c^2*4.914
が得られます。

お礼

makamra様

なるほど！！！
Ｅ＝Ｅ１＋Ｅ２となるわけですね。
説明が解り易く、こんな私でも理解する事ができました。
運動エネルギーに関して誤解していました。
ご丁寧な説明有難う御座います。
すごく勉強になりました。
また、この場をおかりして質問するかと思います。
見かけた際にはまたアドバイスを宜しくお願いします。