最大ゲーム数は？

質問

こんばんは

Yahooゲームで大富豪をやっています。
勝負をして、大富豪が＋２点、富豪が＋１点、貧民が＋０点、大貧民には－１点の点数がつきます。
４人でゲームをして、誰かが６点以上獲得した時点でゲームは終了するとき、最大ゲーム数と、そのときの各自のスコアはそれぞれ何点ずつになりますか？
ゲーム開始前の各自の持ち点は０点、点数に上限下限はありません。

よろしくお願いします。

回答No.1

right_wing

まず、把握しておくこと。
・1ゲーム終了毎に各プレーヤーのポイントの合計は2ずつ増える。（合計は確実に偶数ということ）

そこで、最終ゲーム直前のポイントの合計の最大を考えてみる。
2パターンある。
それは、５－５－５－３と５－５－４－４である。（５－５－５－５とならないわけはお分かりですよね？）
この時のポイントの合計は１８。
1ゲームで2ずつ増えるからここまで9ゲーム。
最終ゲームは10ゲーム目になる。
最終のポイント計算について。
・５－５－５－３の場合
　３の人がとり得るパターン数を考えれば良く、４パターンの可能性がある。
・５－５－４－４の場合
　５の人がとり得る組み合わせは６種類（４つの内から２つ取る組み合わせのこと）。よって、６パターンの可能性がある。

各々の得点は、簡単な計算なのでお任せします。