素点から点数を予想する方法

質問

TOEICのリスニングのスコアの概算について質問です。
TOEICのスコア範囲を算出するために「参考スコア範囲換算表」という表があります。

素点というのは、単に（100問のうちの）正解数なのですが、
素点と換算点範囲の関係は以下のようになります：

素点　　換算点範囲
96-100　475-495
91-95　435-495
　：

通常であれば、
96点取った人は「475-495の範囲かぁ」
94点取った人は「435-495の範囲かぁ」
で終わりなのですが、
私はここから予想される点数を算出したいと思いました。

例えば、
96点取った人は475-495の範囲の下限ギリギリな訳ですから、475点です。

正確には、
475 + (495-475)/(100-96) * (96-96)
= 475 + 20/4 * 0
= 475 + 5 * 0
= 475 + 0
= 475
です。

今までこれでずっと予想点を出していたのですが、
94点を取ると480点になってしまうのです。

正確には、
435 + (495-435)/(95-91) * (94-91)
= 435 + 60/4 * 3
= 435 + 15 * 3
= 435 + 45
= 480
です。

96点取るよりも94点取ったほうが点数が高いだなんて！
…ということで、より良い算出方法はないですか？
多分、線形で計算しているのがマズいのだと思っていますが、
他の計算方法が思い付きません。
どうかよろしくお願いします。

回答No.1

Nakay702 · ベストアンサー

以下のとおりお答えします。

問題は、A．96-100問数の最高点が495点で、B．91-95問数の最高点も495点であることです。これは一体何でしょう。そこで私の推測ですが、おそらくB. は、《96問数以上がない場合》の配点法なのだと思います。そういうものとして、以下の計算を続けます。

上述の見立てにしたがってA. B. を直接比較しようとする場合、この両配点法をつなぐ工夫（通分）することが必要ということになるでしょう。そこで、95問数に対応する点数は、475点より下ですので、仮に「475－X点」としましょう。（Xは、1問分増減することによって、連動して増減する点数。）
算術平均で算出すると、この場合の1問差に対応する点数Xは、A. で５点、B. で８点となります。95問数は（96問の「直前」までは）B. の領域内とみなして計算すると、問数と点数の対応は次のようになります。
《 91問＝435点、92問＝443点、… 95問＝467点、96問＝475点、97問＝480点、… 99問＝490点、100問＝495点 》

ということで、このような解釈のもとに算出すれば、《95問＝467点、96問＝475点となって、矛盾なく妥当な点差をもってきれいにつながる》ということになります。

お礼

ベストアンサーを差し上げます。
そうです、そういう計算がやりたかったんです。
475点以上と未満で傾きを分けるということですね。
素晴らしい。こんなのがすぐに思い付くようになりたいです。
ご回答、ありがとうございました！