- ベストアンサー
アルキメデスの定理の証明
koko_u_uの回答
- koko_u_u
- ベストアンサー率18% (216/1139)
>なのでこの問題を考えるとき、 >「ワイエルシュトラスの定理⇒デデキンドの定理⇒アルキメデスの定理」 >のように考えてしまうのです。 だから、それを補足に。 多分、あなたは教科書に書いてある証明を読んだだけで、考えてはいません。 人に答えを聞いても頭は柔らかくならないですよ。
関連するQ&A
- アルキメデスの原理はわかるのですが。
アルキメデスの原理「任意の正実数xに対し、n>xとなるnが存在する」 これはよく考えればわかるのですが、 少し変えると「任意の自然数Nに対して、X>NとなるXが存在する。」 これについては正しいですか?個人的にはアルキメデスの原理が正しければ間違っていないとおもうんですが。もしも正しいのであれば証明もお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ロルの定理についての証明なんですが・・・
方程式 x^n+px+q=0(n∈N,p,q∈R)は、nが奇数の時は3個より多くの実数を持ち得ないことを示せ。また、nが偶数のときは2個より多くの実数根を持ち得ないことを示せ。 たぶんロルの定理を使うんですけど、どうやって証明を進めていけばいいのかさっぱりです…涙”” よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 極限の証明を教えてください!!
大学に入り、数学の授業をとっているのですが、どうしても数学が苦手で授業についていけません。そこでこの問題の証明のしかたがよくわからなかったのでどうか教えてください。 [0、∞)上の関数f(x)が非減少かつ有界ならば、limf(x) (limの下はx→∞)が存在することを証明せよ。(ただし、非減少とはx<y→f(x)<f(y))有界とは、M>0が存在して 絶対値のf(x)≦M(すべてのx) どうかよろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- ハイネボレルの定理から
領域Gにその閉包までが含まれる有界領域 / _ / G':G'⊂GをGの部分領域と呼び、記号G'⊂Gであらわすことにします。 / _ /(G'はG'の閉包です) このとき、G'ε⊂Gとなるε>0の存在がハイネボレルの定理からわかるというのですが、なぜなのかわからなくて困っています。 ただし、G'εはG'のε-近傍で、G'ε= ∪ U(x;ε) / x∈G'ε / ここで、U(x;ε)はxを中心とする半径εの開球です。 ハイネボレルの定理というのは、 「コンパクト集合Kの任意の開被覆から、有限個の開集合からなる部分被覆を 選び出すことができる。」 というものです。 なお、ここで言っているxはn次元ユークリッド空間における点をあらわしたものです。 ハイネボレルの定理の証明もちょこっと気になるところなのですが‥‥
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ハムサンドイッチの定理や平均値の定理を使う証明
大学数学の証明問題です。(図形は写真を添付します。) ハムサンドイッチの定理や平均値の定理を使う問題ですが、わかる部分でいいので教えてください。 以下の図形D1、D2を同時に2等分する直線が存在することの証明を空欄を埋めて完成させよ。ただし定理及び準備定理の使用は明記すること。 証明 図形D1、D2ともに含む半径 r の円Oにおいて、円周上の任意の点をPとする。 Pからの弧長がxである点をXとし、直系XYを考える。 (空欄(1))定理よりXYに垂直でD1を2等分する弧C1とXYに垂直でD2を2等分する弧C2がそれぞれ存在する。 XからC1までの距離をd1(x)、XからC2までの距離をd2(x)とし、D(x)=d2(x)-d1(x)とおく。 さて関数(空欄(2))に(空欄(3))定理を適用する。 (大きい空欄(4) ) このとき(空欄(5))=(空欄(6))であるから、C1=C2となってD1、D2両方の図形を同時に2等分する直線が存在する。 (Q.E.D.) 空欄(4)は長く難解ですので、他の部分だけでも教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- アルキメデスの原理の証明について。
大学で物理を勉強しています。 課題に「アルキメデスの原理を証明せよ」 というものがあるのですが、条件として、 p=p0+ρ0gz (pは流体の圧力) とガウスの定理を使えとあります。 p0が何を指すのかがわかりません? p0=大気圧? また、このp0を流体の表面積で積分すると、0になるみたいなのですが、どうやって示したらいいでしょうか? いろいろ調べてみたのですが、どのサイトでも p=ρ0gzとして計算してあるので、困っています。
- ベストアンサー
- 物理学
- 数学の問題がわかりません@@教えてください><;
(1)S={1/n | n∈N}とおく Sの上界があれば1つ書け。 Sの下界があれば1つ書け。 (2)S⊂Rとする。次を示せ(証明しなさい) Sが有界である⇔あるM>0があり、S⊂{x∈R | |x|≦M} (1)についてなのですが、上界、下界というのは上限、下限とは異なるのでしょうか?@@ 調べてみたところ、上限は1、下限は0とありましたが、これの事を指すのでいいんでしょうか? (2)については、どう書けばいいんでしょうか?@@ なるべく丁寧に教えていただけるとありがたいです><
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 合っているか不安です。
収束に関する問題です。 数列{n+1/2n+1}が1/2に収束することを証明しなさい。 (証明) lim n→∞(n+1/2n+1)=lim n→∞(1/2+1/4n+2)=1/2 任意の正数εに対し、アルキメデスの定理より N+1>1/ε つまり 1/N+1<ε をみたす自然数Nが存在する。 また、n>Nであるすべての番号nに対し、 |(1/2+1/4n+2)-1/2|=1/n+1 <1/N+1<ε すなわち |(1/2+1/4n+2)-1/2|<ε これは、極限値の定理より、 lim n→∞(1/2+1/4n+2)=1/2 である。よって、数列{n+1/2n+1}は上に有界 な単調増加。 (証明終) どこかまずい所があれば教えてください。お願いします!
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました。
補足
えっと・・・ 背理法を用いたいので「すべての自然数nに対してn<=x」となるようなxが存在すると仮定します。 そのようなxの集合をB、Bの補修合をAとします。 そうすると(A、B)は切断となり、Aは上に有界なのでワイエルシュトラスの定理より上限が存在し、それをsとおきます。 sがAの要素ならA=(-∞、s]、B=(s、∞)となります。 またsがBの要素ならA=(-∞、s)、B=[s、∞)になります。 (ここまでがデデキンドの定理) どちらにせよ、s-1はAの要素なのでs-1<nとなるようなnが存在します。 また、s+1はBの要素なのですべてのnに対しn<=s+1となります。 しかし1番目の式両辺に2を足すとs+1<=n+1となり、n+1という自然数について2番目の式が成り立ちません。 よって矛盾するので「どんな実数xについてもx<nとなる自然数nが存在する」ということになります。 こんな感じの証明になりますが、デデキンドの定理を使わないとなるとどうしたらいいのかわかりません・・・