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この方程式、解けません…

大学の勉強で方程式を解くんですが、難題にぶち当たっています… アドバイスお願いします！ e^(-2R/a){2R^2/(a^2)+2R/a+1}=0.1 という方程式をRについて解きたいんですが、上手くいきません。 移項や分数を消したり、色々しましたが進展なしです… ずばり答えは良くないですが、答えまでの道筋だけでもアドバイスいただけないでしょうか？ おねがいします。

noname#93777
noname#93777

質問者が選んだベストアンサー

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  • info22
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回答No.3

#1さんの通り 2R/a=xとおいてやると e^(-x){x^2/2+x+1}=0.1 5(x^2+2x+2)-e^x=0 (x+1)^2+1-0.2e^x=0 と方程式が簡単になります。 この方程式の解は解析的に解けないので、初等関数で表せません。 したがって、ニュートン法などの数値計算法で解くことになりますね。 x=2R/a≒5.322320 R≒2.661160*a となりました。

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その他の回答 (2)

  • Mr_Holland
  • ベストアンサー率56% (890/1576)
回答No.2

　f(x)＝exp(-2x) (2x^2+2x+1)　　（ｘ＝R/a）　は単調減少関数なので、ｘに適当な値を代入していくことでも数値解を得ることができます。 　ｘ≒2.66116017　のとき　ｆ（ｘ）＝０．１ 　∴Ｒ≒2.66116017ａ

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  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.1

exp(x)とｘの多項式が共存しているので（ｘ＝2R/a）、これは超越方程式になるので、一般的には解析解はありません。詳細の条件を与えて数値解を求めることになります。

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