電気回路の閉路方程式の問題

質問

電気回路の閉路方程式についての問題です。
答えは

(r1+R)*I1+r1*I3=E1

r1*I1+(r1+r2)*I3=E1-E2

の二つの方程式です。

一つ目の方程式では、なぜI3にかかるのが、r１だけで、Rがかからないのかがよくわかりません

二つ目の方程式は、解説をお願いしたいです

分かりづらくてすいません

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

>(r1+R)*I1+r1*I3=E1
>r1*I1+(r1+r2)*I3=E1-E2　の二つの方程式…

図を眺めるかぎり、
　一つ目の「閉路方程式」は I1 の閉経路 C1 (E1+→r1→R→E1-)
　二つ目の「閉路方程式」は I3 の閉経路 C2 (E1+→r1→r2→E2→E1-)
に着目したもの。

つまり、
　閉経路 C1 に着目したとき起電力 E1 とバランスしているのは r1(I1+I3) + RI1
　閉経路 C2 に着目したとき起電力 E1-E2 とバランスしているのは r1I1 + (r1+RI)I3
ですね。

>一つ目の方程式では、なぜI3にかかるのが、r１だけで、Rがかからないのかがよくわかりません

二つの閉経路 C1, C2 を互いに独立となるよう「正しく」選んでいるから、…なのでしょう。

お礼

ありがとうございます

回答No.1

angkor_h

この回路方程式は、一つのループに於いて、
(抵抗負荷に於ける)電圧降下の和は起電力の和に等しい、
或いは
起電力と電圧降下の総和はゼロ
と言う、「何とか」の法則から導かれます。

ご質問の式は、
電流を基準としてその経路にある抵抗から電圧降下を求めている
そのほか、
抵抗を基準としてそこに流れる電流から電圧降下を求めても良い

結果は同じです。

後者の方法で計算すると、左のループで言えば、
r1*(I1+I3)+R*I1=E1
となります。
この式は、ご質問の一番目の式と一致することを確認してください。

2番目の式は、矢印をたどると、E1に対してE2が±逆転経路なので符号が[-]になっているのです。
ここを間違えると「間違った答え」になるので注意が必要です。

一般的に電流ループをたどるときには、左ループで言えば、
抵抗体は+→-、電源(E1)は-→+となって、総和がゼロになります。
ご質問の式のように、電圧降下と起電力を=で左右に分けると、この+-符合に失敗するので、電流ループをたどって総和がゼロ、と言う式が失敗を裂けられると思います。

お礼

ありがとうございます