• 締切済み

方程式と恒等式の理解(大学入試で)はこれでいいですか?

ax+b=0  方程式はこの式が成立するように変数xを定める 恒等式は変数に関わらず常に成り立つという意味だから 係数と定数項が0になる 同じ=でも、方程式と恒等式の場合がある 大学入試レベルでの方程式と恒等式の理解はこれで良いでしょうか?

みんなの回答

  • sandaer
  • ベストアンサー率20% (1/5)
回答No.2

その考えでいいと思います^^ 普段、方程式を解くのに左辺だけを変形したりするのも恒等式ですよね。 ただ大学入試では恒等式についてなんて詳しく勉強しなくてもいいと思いますよ^^;

remonpakira
質問者

お礼

ご回答ありがとうございます。助かります。 発展としては二つの図形(円など)の交点を通る図形が 恒等式の考え方から、交点を求めずに立式できる ぐらいで良いでしょうか? 受ける大学の偏差値が70ぐらいでチェビシェフの多項式や ディリクレの原理を使うような問題が出題されるレベルのため 本質の深い理解が必要だと思い質問させていただきました

  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.1

何度も話題に上がっています。url参照。

参考URL:
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa1705985.html
remonpakira
質問者

お礼

ご回答ありがとうございます。 ただ、いま携帯からしかネット接続できずフルブラウザが使えないため URLは見れないのですが…

関連するQ&A

  • 2次方程式の2つの解 α β

    2次方程式x^2+ax+b=0の2つの解をα、β(α<β)とするとき、α+β、α-βを2つの解とする2次方程式の1つがx^2+bx+a=0である。このとき、定数a、bの値を求めよ。ただし、b≠0とする。 ―――――――――― 解と係数の関係より α+β=-a・・・・(1) αβ=b・・・・・・(2) またx^2+bx+a=0の2解がα+β、α-βであるから 解と係数の関係より (α+β)+(α-β)=-b (α+β)(α-β)=a ―――――――――― ここまでは考えたのですが、この後どうしたらいいのかわからず悩んでいます。 よろしくお願いします。

  • 複素数と方程式

    複素数1+iを解の一つとする実数係数の三次方程式xの三乗+axの二乗+bx+c=0(すいません。式をどの様に打てばよいのか分からず、大変見づらくなってしまいました。axの二乗は、xだけが二乗されています)について、 ①この方程式の実数解をaで表せ。 ②この方程式と二次方程式xの二乗-bx+3=0がただ一つの解を共有するとき、定数a、b、cの値を求めよ。 という問題です。 ①から解けません。xに1+iと、共役な複素数1-iを代入したりしてみたのですが、解けません。 教えてください。

  • 3次方程式 完全立方式

    a,b,c,dを実数として、ax^3+bx^2+cx+d=0 (a≠0)・・・・(1)を、(xの整式)^3=定数に変形する解説でわからなくなったので質問します。 (1)の両辺を0で割って、 x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0・・・・(2)を、xの整式は2次以上だとその3乗は6次以上 だから、xの整式は1次より、A,Bを実数として、(Ax+B)^3=定数・・・・(3)のかたちにするとき、 x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)-(Ax+B)^3=定数の条件で疑問が浮かびました。なぜ二つのxの3乗を含む式の差が定数となるか、明確な理由がわからないのです。 自分は(3)より(Ax+B)^3-定数=0、(2)と右辺が等しいので x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=(Ax+B)^3-定数、 x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)-(Ax+B)^3=-定数。 より差が定数で、(1)を(Ax+B)^3=定数に変形するできるかと思いました。でもこれでは最初に予想した定数と符号が逆になってしまうので、理由に自信がありません。 インターネットで調べて、解説したページ https://suu3galois.hatenablog.com/entry/2020/08/17/123844 を読んだのですがよくわかりませんでした。 どなたか、x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)-(Ax+B)^3=定数ならば、(1)を(Ax+B)^3=定数に変形できる理由を教えてください。 二つのxの3乗を含む式の差が定数となる条件は係数を比較し、xを含む項を消すというもので、結局は(1)を(Ax+B)^3=定数にすることはできないと書いてありました。

  • 高次方程式

    1.P(x)=x^3+ax+bを(x+1)(x-3)で割った余りが3x-2であるとき定数a、bの値を求めよ。 2.3次方程式x^3-2x^2+ax+b=0が1と-1を解にもつとき、 定数a、bの値、他の解を求めよ。 この問題はどうやって問いたらいいですか?

  • わからないので教えてください(´・ω・`)

    2つの2次方程式 x²+ax+a+3=0 , x²-ax+4=0 が ともに虚数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。 2つの方程式 x²+2ax+a+2=0 , x²-4x+a+3=0 のうち、どちらか一方だけが実数解をもつように、定数aの値の範囲を定めよ。 a , b , c を定数とする。 2次方程式 ax²+bx+c=0は、2次の係数aと 定数項cが異符号ならば、異なる2つの実数解をもつことを示せ。

  • 解き方がわかりません( ´;ω;`)

    1) 2つの2次方程式 x²+ax+a+3=0 , x²-ax+4=0 がともに虚数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。 2) 2つの方程式 x²+2ax+a+2=0 , x²-4x+a+3=0 のうち、どちらか一方だけが実数解をもつように、定数aの値の範囲を定めよ。 3) a , b , c を定数とする。 2次方程式 ax²+bx+c=0は、2次の係数aと 定数項cが異符号ならば、異なる2つの実数解をもつことを示せ。

  • 行列と連立1次方程式

    行列と連立1次方程式 連立1次方程式AX=Oの解 (1)連立1次方程式{ax+by=p⇔(a b)(x)⇔(p)⇔AX=Pと行列で表される。 cx+dy=q (c d)(y) (q) (1)の方程式で、P=Oのとき (2)方程式AX=Oは常にX=0を解にもつ (3)方程式AX=OがX=O以外の解をもつ⇔⊿(A) 解説 [1]A^-1が存在するとき AX=Oから、A^-1(AX)=A^-1O ゆえにX=O→解はx=y=0だけ [2]A~-1が存在しないとき すなわち ⊿(A)=ad-bc=0のとき,ad=bcであり、ax+by=0とcx+dy=0は、ともに定数項が0であるから同値となる。 教えてほしいところ 1.(3)の場合なんですが確かに、X=Oを解にもたないのでO以外と言えますが、O以外で必ず解をもつといえる理由を教えてください また、⊿(A)=0と同値であるといえる理由を教えてください。 2.ax+by=0とcx+dy=0は確かに定数項は0ですが、a=c,b=dかどうかわからないと同値とはいえないのでは??

  • 偏微分方程式を変数分離で解きたいんですが・・

    次の偏微分方程式を解きます。   ∂/∂x{e^ax・e^by・∂T(x,y)/∂x}+∂/∂y{e^ax・e^by・∂T(x,y)/∂y}=0 変数分離T(x,y)=X(x)・Y(y)を導入すると   {∂^2X(x)/∂x^2+a∂X(x)/∂x}/X(x)+{∂^2Y(y)/∂y^2+b∂Y(y)/∂y}/Y(y)=0 このような式が得られました。第一項と第二項をそれぞれ次のような定数とおきます   {∂^2X(x)/∂x^2+a∂X(x)/∂x}/X(x)=-{∂^2Y(y)/∂y^2+b∂Y(y)/∂y}/Y(y)=-k^2(負),0,k^2(正)―(1) (1)式の右辺が-k^2の場合について考えます。X(x)について次の式が成り立ちます。   ∂^2X(x)/∂x^2+a∂X(x)/∂x+k^2・X=0 ―(2) これは定数係数微分方程式なので判別式D=a^2-4k^2によって解が異なる。 ここで質問なんですが(2)式の解X(x)をどのように表したらいいのでしょうか?場合わけを一つの式で表現する方法がよくわからないんです。

  • 二次方程式の問題

    この問題を解く手順を教えてください。 質問者は高2です。 実数a,bを係数とする二次方程式x^2+ax+b=0の解をα,βとする。 1/αと1/βを解に持つ二次方程式がx^2+bx+a=0のとき、a,bの値を求めよ。

  • 2次方程式

    (1)2つの2次方程式 x^2+ax+a=0 、4x^2+(2a+4)x+a^2=0 がともに実数解をもつような定数aの値の範囲は(ア)であり、少なくとも一方が実数解をもつような定数aの値の範囲は(イ)である。 (2)2次不等式2x^2-ax+3<0の解は1/2<x<bである。   このとき、定数a、bの値を求めよ。 解答 (1)(ア)-2/3≦a≦0 (イ)a≦2、4≦a (2)a=7、b=3 解説よろしくお願いします。