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導関数の求め方

y=√(1-x2乗)の解答でこれを微分して1/2(1-X2乗)-1/2乗はわかるのですが、これに(-2x)を掛けているのですがこの(-2x)はどこからきてるんですか?教えてください! ちなみにy=√(1+X2乗)の解答はx/√(1+X2乗)になりますか? わかる方教えて下さい!

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  • info22
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回答No.2

合成関数の微分を習っていませんか? 一般的には {f(g(x))}'=f'(g(x))g'(x) 今の場合は {f(1+x^2)}'=f'(1+x^2)*(1+x^2)' =f'(1+x^2)*(x^2)' =2xf'(1+x^2) =2x*(1/2)*(1+x^2)^(-1/2) =x(1+x^2)^(-1/2) =x/√(1+x^2) >解答はx/√(1+x^2)になりますか? そう、合っていますよ。

esuwaiko
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 その公式を使うんでしたね(^-^)初めの問題の謎が解け、すっきりしました。

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その他の回答 (1)

  • owata-www
  • ベストアンサー率33% (645/1954)
回答No.1

>ちなみにy=√(1+X2乗)の解答はx/√(1+X2乗)になりますか? なります なぜこっちができて、初めの問題ができないかわかりませんが、要するに合成関数の微分を行っているので 1-x^2=tとおくと、dt/dx=-2xとなるので、ここからきています

esuwaiko
質問者

お礼

回答ありがとうございます。参考になりました。

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