中学入試の問題です 教えてください

質問

ルールにしたがい、サイコロを振って●を動かすゲームをします。
ルール１　●は１からはじまる数直線上を動きます。
ルール２　●はAの位置(数直線の６のところ)から右にあるとき、サイコロの出た目の数だけ左に動き、Aの位置から左にあるとき、サイコロの出た目の数だけ右に動きます。
ルール３　●はAの位置で止まると、このゲームを終了します。

(1)　●がはじめ１の位置にあるとき、２回サイコロを振ってこのゲームは終了しました。このとき、サイコロの目の出方は何通りありますか。
　　　　これは５通りだと思います。

(2)　●がはじめ５の位置にあるとき、３回サイコロを振ってこのゲームは終了しました。このとき、サイコロの目の出方は何通りありますか。
　　　　これは25通りだと思います。

(3)　３回サイコロを振ってゲームが終了するときを考えます。目の出方が30通りになるとき、●は、はじめどの位置にいましたか、数直線上の数字で答えなさい。
　　　　これがわかりません。解き方を教えてください。どうかお願いします。

回答No.1

rabbit_cat · ベストアンサー

やることは、つまり、３回でゲームが終了する可能性がある場所
（具体的には、１～５，７～２４）
まで、すべてしらみつぶしに、３回でゲームが終了する目の出方を調べていけばいいわけです。
最も効率のよい調べ方は、例えば、
15から初めて3回で終了する出方 ＝ 14から初めて2回で終了する出方 ＋
13から初めて2回で終了する出方 ＋ 12から初めて2回で終了する出方 ＋
11から初めて2回で終了する出方 ＋ 10から初めて2回で終了する出方 ＋
10から初めて2回で終了する出方
って感じで、１回少ない回数で終了する出方を使うことです。
というわけで、表を書くと下のような感じになります。
表をみると、３回で終了する出方が３０通りになるのは、１３または１６からはじめた場合ですね。

はじめの位置　　１回で終了　２回で終了　３回で終了
　　１　　　　　　　　　　１　　　　　　　５　　　　　　　25
　　２　　　　　　　　　　１　　　　　　　５　　　　　　　25
　　３　　　　　　　　　　１　　　　　　　５　　　　　　　25
　　４　　　　　　　　　　１　　　　　　　５　　　　　　　25
　　５　　　　　　　　　　１　　　　　　　５　　　　　　　25
　　６　　　　　　　　　　０　　　　　　　０　　　　　　　０
　　７　　　　　　　　　　１　　　　　　　５　　　　　　　25
　　８　　　　　　　　　　１　　　　　　　５　　　　　　　25
　　９　　　　　　　　　　１　　　　　　　５　　　　　　　25
　　10　　　　　　　　　　１　　　　　　　５　　　　　　　25
　　11　　　　　　　　　　１　　　　　　　５　　　　　　　25
　　12　　　　　　　　　　１　　　　　　　５　　　　　　　25
　　13　　　　　　　　　　０　　　　　　　６　　　　　　　30
　　14　　　　　　　　　　０　　　　　　　５　　　　　　　31
　　15　　　　　　　　　　０　　　　　　　４　　　　　　　31
　　16　　　　　　　　　　０　　　　　　　３　　　　　　　30
　　17　　　　　　　　　　０　　　　　　　２　　　　　　　28
　　18　　　　　　　　　　０　　　　　　　１　　　　　　　25
　　19　　　　　　　　　　０　　　　　　　０　　　　　　　21
　　20　　　　　　　　　　０　　　　　　　０　　　　　　　15
　　21　　　　　　　　　　０　　　　　　　０　　　　　　　10
　　22　　　　　　　　　　０　　　　　　　０　　　　　　　６
　　23　　　　　　　　　　０　　　　　　　０　　　　　　　３
　　24　　　　　　　　　　０　　　　　　　０　　　　　　　１

お礼

返答ありがとうございます。とても丁寧に書いていただいたので、大変感謝しています。