確率の問題から考える、さいころゲームの期待値とは？
- 確率の問題から考える、さいころゲームの期待値とは一体何なのでしょうか？
- さいころゲームの得点の期待値を最大化するためにはどうすれば良いのでしょうか？
- ふり直す回数が増えた場合の得点の期待値の変化について考えてみましょう。
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確率の問題
１個のさいころをふって出た目の得点がもらえるゲームがある。 ただし出た目が気に入らなければ１回だけふり直すことができる。 このゲームでもらえる得点の期待値が最大になるようにふるまったとき、その期待値は（ （１） ）である。 同じルールで最高２回まで振り直すのができるとすると、このゲームの期待値は （ （２） ）である。 これの（２）の問題の意味なんですけど 気に入らなければ、最高２回 このとき一回目ふるときは一回振り直すときの期待値をつかって １．２．３．４では振り直す、５．６ではそのままとなっているのですが なぜ一回目なのに一回振りなおすときの期待値をつかうのでしょうか もともとの一個のサイコロをふって出る目（ふりなおさない）ときの期待値 をつかわないんでしょうか
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二回振りなおしてもよいゲームを、 一回振ってやめるか、それとも、 そこから「一回振りなおしてもよいゲーム」 としてやり直すかを選ぶゲーム と捉えているんですよ。 一回振りなおしてもよいゲームとして やり直したばあいの条件つき期待値は、 (1)の答えである (3.5+3.5+3.5+4+5+6)/6。 最初に振った出目がこれより小さければ 振りなおしたほうがよいから、 一回目が 1,2,3,4 の場合に 振りなおしているのです。 その結果、(2)の答えは、 ((1)の答え×4+5+6)/6 になります。
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- asuncion
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＞このとき一回目ふるときは一回振り直すときの期待値 何をおっしゃっているのかよくわかりません。 私でもわかるように解説していただけないでしょうか。
- ShowMeHow
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質問の意味が良くわからないけど、私だったら（2）は以下のように考える。 1回目で終わる場合の期待値は （6+5）/2 2回目の場合も同じ 3回目の期待値は 普通に（1+2+3+4+5+6）/6 3回目をふる可能性は （4/6）（4/6）＝4/9 なんで二回目までに決着がつく可能性が 5/9 だから期待値は（5/9）（6+5）/2+（4/9）（1+2+3+4+5+6）/6
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