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数学について

nを正の整数とするとき、√7200/nが整数となるようなnの値は何通りか。 という問題です。 7200を素因数分解して、7200=2^5×3^2×5^2 はわかりますが、このあとどのような計算をするのかわかりません。 数学が苦手なので、詳しく教えてもらったらうれしいです。 すいません

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boku115さん、こんにちは。 面白い問題ですね。 >nを正の整数とするとき、√7200/nが整数となるようなnの値は何通りか。 という問題です。 この√は、7200/n という数字全体にかかっているんですよね? とすると、#1さんのやっておられるとおりに、素因数分解して 7200=2^5×3^2×5^2 n=2^a×3^b×5^c と、おいてみると、ルートの中身が、外にくくりだせるようにするには、 ルートの中身は、2の偶数乗、3の偶数乗、5の偶数乗でなければなりません。 7200をnで割ったものが、そのようになるためには、 2のべき乗のところは、2の0,2,4乗のどれかです。 つまり、2の(5-a)乗が0,2,4乗になりますから、 a=1,3,5の3通りとなるのです。 同様に、3の(2-b)乗が、3の0または2乗になるには、 2-b=0のとき、b=2 2-b=2のとき、b=0 なので、bは0,2の2通り。 5の(2-c)乗も同様に、0または2になるのは、 c=0,2の2通り。 よって、3×2×2=12通り、になるのだと思います。

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  • 回答No.3

>aは、0,2,4の3通り では? #1さんは、 >割り算した結果を素因数分解した際の指数(右肩の数)が偶数であればいいので と「割り算した結果を・・・」と書いていますね? だから、n=2^a×3^b×5^cの指数が偶数となればいい、という意味ではありません。 割り算した結果というのは、 7200/nのことで、 これを素因数分解した 2^(5-a)×3^(2-b)*5^(2-c) の指数が偶数であればいいということです。 5-aが偶数となるaは1,3,5の3通りです。

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  • 回答No.1

n=2^a×3^b×5^cと置けて(これ以外の素因数だと、そもそもルート内が整数にならないため)、割り算した結果を素因数分解した際の指数(右肩の数)が偶数であればいいので、 aは、1,3,5の3通り bは、0,2の2通り cは、0,2の2通り なので、3×2×2の12通り ってのは違うかな?

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質問者からの補足

変な質問だったらごめんなさい 素因数分解した際の指数(右肩の数)が偶数であればいいということは aは、1,3,5の3通り bは、0,2の2通り cは、0,2の2通り のaは、0,2,4の3通り では? すいません、理解が遅くて

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