連続ですいません・・・

質問

Ｉ＝∫[０,１]（ｅ＾ｘ－ａｘ）＾２　dｘを計算し
Ｉを最小にするａの値とＩの最小値を求めよ。。
という問題です。。

答えはＩ＝３分のａ＾２－２ａ＋２分の（ｅ＾２－１）で、
最小値ａ＝３の時、２分の（ｅ＾２－７）です。。

解き方も曖昧で、回答も答えのみしか書いて無いので、どうしようもありません。。
すいませんがお願いします。。

回答No.1

ONEONE · ベストアンサー

「（ｘ＋１）分の１」は「１／（ｘ＋１）」と表記します。

普通に積分してできましたよ？

２乗を展開して（展開しなくていいやり方もあるかも）、それぞれを積分すると
　∫[0,1](e^2x　－　2axe^x －　a^2x^2)dx
＝1/2 [e^2x] - 2a([xe^x]-∫e^x dx) - a^2/3[x^3]
＝(e^2-1)/2 - 2a - a^2/3
となりますよ。
e^0＝１を見落としたとかありません？
2axe^xは部分積分をします。

答えを平方完成（だっけ？）して
(a^2-6a+9-9)/3 + (e^2-1)/2
=(a-3)^2 /3 + (e^2-7)/2

でどうでしょう？

お礼

普通に出来たんですね？！
どこかで、間違えたかなぁ・・・？？
そんな簡単な問題に答えてもらって、ありがとうございました。。

補足

分数の書き方、ありがとうございます。。