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数学Cの問題です

数学Cの行列で分からない問題があるのですが、   行列 A=( t   at+t )   ( a   t+a ) が実数tについて逆行列をもつ時のaの値を求めよ。 という問題です。 答えが-1<a<0になるらしいのですが、 Δ(A)=t^2+t(a-a^2)-a≠0を判別式にして計算しても a(a-1)^2<-4となって答えと合いません。 どうすれば解けるでしょうか?

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • rnakamra
  • ベストアンサー率59% (761/1282)
回答No.3

これ、問題を写し間違っていますね。 A=(t at+1) (a t+a) だと思います。 それなら、det(A)=t^2+(a-a^2)t-a です。 det(A)が全ての実数tにおいて0でないとすると、det(A)=0が実数解を持たなければよいのでtに関する判別式 D=(a-a^2)^2+4a<0 (この式が違う) 後はこの4次式を因数分解すれば結果が出てくるはずです。

その他の回答 (3)

  • owata-www
  • ベストアンサー率33% (645/1954)
回答No.4

#1ですが、確かに#4さんの仰るようにやれば答えと合います

howatto
質問者

お礼

ありがとうございます。 問題を見直したらどうやら間違っていたようで、 答えていただいた内容通りにやったら解けました。 お騒がせしてすいませんでした。

  • arrysthmia
  • ベストアンサー率38% (442/1154)
回答No.2

> 行列 A が実数 t について逆行列をもつ時の a の値を求めよ。 意味が判りにくい文章です。 行列 A が「所与の」実数 t について逆行列をもつ時の a の値を求めよ。 ならば、a の値は t の入った式になるハズだし… 行列 A が「任意の」実数 t について逆行列をもつ時の a の値を求めよ。 と解釈しても、 t = 0 で必ず det A = 0 になりますから、そのような a はありません。 行列 A が「或る」実数 t について逆行列をもつ時の a の値を求めよ。 なら、任意の a で ok です。 ひょっとして、t の範囲が指定されていたんじゃありませんか?

  • owata-www
  • ベストアンサー率33% (645/1954)
回答No.1

Δ(A)=t(t+a)-a(at+t)=t^2-a^2t=t(t-a^2) とすればよいかと

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