水の蒸発量

質問

室内プールの水が12月から２月までの間に減っていました。
水槽に亀裂があると思っているのですが、冬場だから蒸発したのではないかという人も居ます。
外気は乾燥していると思うのですが、建屋内は窓が少し空いているくらいで空気の流れはほとんどありません。
水面積は1000ｍ2、室温は１０℃前後か、湿度は測っていません。
このような状況で水はどのくらい蒸発するものでしょうか？
何か式があるのでしょうか。
教えてください。
お願いします。

回答No.4

noname#252183 · ベストアンサー

lycaonです。
SI単位系に揃えて計算し直した結果図（10℃、風速 0.1m/s）とVBプログラムを掲げます。
前回は飽和濃度の単位換算を間違えていました。(蒸発量が約3倍に増加）

水面長 10m、室温・水温とも10℃、風速(a) 0.1m/s、(b) 1.0m/s なら、
相対湿度 ＝　　 0、　20、　40、　60、　80、　100　％　の順に
蒸発量(a)＝　5.78、4.63、3.47、2.32、1.16、　0.0　ｇ/ｍ2/hr
蒸発量(b)＝ 18.3、14.6、10.98、7.32、3.66、 0.0　ｇ/ｍ2/hr

10℃、湿度60％、風速0.1m/sで24時間に水面1ｍ2から 2.32*24＝55.7ｇ の水が蒸発。
55.7ｇ/ｍ2/Dayは、0.056mm/Day にしかならず、少ない気もします。
式からは水面無風と相対湿度100%では、物質移動速度がゼロとなりますが、実際は完全無風でも分子拡散は起き得ます。

なお洗濯物の室内干しはなかなか乾かず、ベランダならすぐ乾きます。
冬場に室内出窓のコップの水はよく減る印象ですが、一晩に10mm減は勘違い。(測っていませんが、そんなに多くはないようです。)
逆に庭の水槽は吹き晒しで曝気していても、1ヶ月間殆ど水が減らない・・・減ってるのかな？
印象は当てにならず、実測にしかず、です。
（それでも計算するのは、毎回何がしか発見し、楽しいから。）

九州大梶原研の「物質移動工学」例題6.2-2↓で20℃空気への水の分子（一方）拡散の結果が 1.595*10^-7kmol/m2s＝ 10.3g/m2h なので、本題は強制対流ですが微風ゆえ、オーダー的には合っているかな、と。
（梶原研究室とコード中URLの ahaveanicedayさんに感謝。）

下のコードは Visual Basic がない場合、Excel VBAでも動きます。（http://okwave.jp/qa4779221.html のlycaon回答 No.7、或いは　http://okwave.jp/qa4867277.htmlのinara1さん回答 No.2 等に VBA使用方法があります。）
デスクトップにvap.csv というファイルを作り結果を書き込みますから、Excelで開いて下さい。

先の図は枠に収まる大きさ（420*314pix）に調整しましたが、アップロード時に失敗したようです。右クリックしコピーしてペイント系アプリに落せば元の図が出ますので、今回も失敗したらそう願います。(削除はできても差換えはできないので。)
☆★☆★☆★☆

Option Explicit
Dim Na(100, 100)
Dim T, Ptotal, D, u, R, n, M, ρ, μ, L, Re, Sc, Sh, i, j, pH2O, C1, C2, Φ

'--------------------------------
Private Sub Command1_Click()
Open "c:\Documents and Settings\Administrator\デスクトップ\vap.csv" For Output As #1
Print #1, "■水の蒸発量,（kg/m2/h）"
R = 8.314 'J/mol/K＝Pa・m3/mol/K
Ptotal = 101.3 * 10 ^ 3 'Pa (=1気圧)
n = 1 'mol
M = 29 / 1000 'kg/mol
u = 0.1 'm/s
L = 10 'm
Print #1, "全圧,(kPa)," & Ptotal / 1000 & ",,," & Date & "," & Time
Print #1, "代表長さ,(m)," & L
Print #1, "風速,(m/s)," & u
Print #1, ""
Print #1, "温度(℃)↓"
Print #1, "相対湿度(%)→" & ",";
For Φ = 0 To 1.01 Step 0.2
Print #1, 100 * Φ & ",";
Next
Print #1, "pH2O(Pa),CH2O(kg/m3),D(m2/s),ρ(kg/m3),μ(kg/m/s),Re,Sc,Sh"
'--------------
For T = -10 To 100 Step 2
i = i + 1
pH2O = 10 ^ (7.7423 - 1554.16 / (T + 219)) '35～55℃、mmHg,T℃「化工便3版」
pH2O = pH2O * 101.3 * 10 ^ 3 / 760 'Pa
'pH2O = 10 ^ (7.0641 - 1650.4/ (T + 226.27))　'kPa,適用不明「新体系単位操作」オーム社p8
D = 0.241 * 10 ^ -4 * ((T + 273) / 288) ^ (1.75) * 101.3 * 10 ^ 3 / Ptotal ' m^2/s
'http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1324414728 から換算
ρ = Ptotal * M / n / R / (T + 273) 'kg/m3
μ = (16.73 * (T + 273) ^ 0.5 - 105.56) * 10 ^ -7 'Pa・s=kg/m/s「化工便」表から回帰
C1 = pH2O * 18 / 1000 / R / (T + 273) '水面の飽和水蒸気濃度(kg/m3)
Re = ρ * u * L / μ
Sc = μ / D / ρ '0.6(25℃)
Sh = 0.332 * Re ^ 0.5 * Sc ^ 0.333
j = 0
Print #1, T & ",";
For Φ = 0 To 1.01 Step 0.2
j = j + 1
C2 = Φ * C1
Na(i, j) = 3600 * Sh * D * (C1 - C2) / L 'kg/m2h
Print #1, Round(Na(i, j), 6) & ",";
Next
Print #1, Round(pH2O, 0) & "," & Round(C1, 5) & "," & Round(D, 7) & "," & Round(ρ, 4) & _
"," & Round(μ, 7) & "," & Round(Re, 0) & "," & Round(Sc, 4) & "," & Round(Sh, 2)
Next
MsgBox ("終了")
End
End Sub

参考URL：

http://www-lab6.chem-eng.kyushu-u.ac.jp/lab6HP/lecture/bussitsuido/bussitsuido(2).ppt

お礼

lycaon様
すばらしい回答をありがとうございます。
回答を読ませていただき、フジテレビの「ガリレオ」を思い出しました。
福山雅治、柴崎コウ、研究室の人々、楽しい笑い顔‥‥‥・
（それでも計算するのは、毎回何がしか発見し、楽しいから。）
とてもうらやましく思います。
私も仕事をもっと楽しもうかな！
感謝！感謝！

回答No.3

noname#252183

lycaonです。
水の蒸発量推定方法の問合せは、これまで多くなされていますが、先の自分のも含めて、殆どが定性的な回答ばかりですので、実際に計算してみました。
結果は下図。

説明がややこしいので、代りにVB6のプログラムを掲げておきます。
10℃、相対湿度60％では1ｍ2・1時間当り0.73g が蒸発量、となりました。
冬場はコップの水が一晩で10ｍｍ程度は減るのに対し、計算結果は少なめの感じがします。
単位の換算ミスがあるかも知れず、確認しますので、恐れ入りますが締めるのは少しお待ちください。

☆★☆★☆★☆★☆
Option Explicit
Dim Na(100, 100)
Dim T, Ptotal, D, u, R, n, M, ρ, μ, L, Re, Sc, Sh, i, j, pH2O, C1, C2, Φ
'--------------------------------
Private Sub Command1_Click()
Open "c:\Documents and Settings\Administrator\デスクトップ\vap.csv" For Output As #1
Print #1, "水の蒸発量（kg/m2/h）"
R = 0.0821 '気圧・L/℃/mol
Ptotal = 1 '気圧
u = 0.1 'm/s
n = 1 'mol
M = 29 / 1000 'kg/mol
L = 10 'm
Print #1, "温度(℃)↓相対湿度(%)→" & ",";
For Φ = 0 To 1.01 Step 0.2
Print #1, 100 * Φ & ",";
Next
Print #1, "pH2O(atm),D(m3/s)"
'--------------
For T = -10 To 30 Step 2
i = i + 1
D = 0.241 * 10 ^ -4 * ((T + 273) / 288) ^ (1.75) / Ptotal 'm^2/s
'http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1324414728 から換算
ρ = Ptotal * M / n / R / (T + 273) 'kg/m3
μ = (16.73 * (T + 273) ^ 0.5 - 105.56) * 10 ^ -7 'kg/m/s
Re = ρ * u * L / μ
Sc = μ / D / ρ
Sh = 0.332 * Re ^ 0.5 * Sc ^ 0.333
pH2O = 10 ^ (7.7423 - 1554.16 / (T + 219)) '35～55℃、mmHg,T℃「化工便3版」
pH2O = pH2O / 760 '気圧へ
C1 = pH2O / R / (T + 273) * 18 '水面の飽和水蒸気濃度(g/L=kg/m3)
j = 0
Print #1, T & ",";
For Φ = 0 To 1.01 Step 0.2
j = j + 1
C2 = Φ * C1
Na(i, j) = 3600 * Sh * D * (C1 - C2) / L 'kg/m2h
Print #1, Na(i, j) & ",";
Next
Print #1, pH2O & "," & D
Next
MsgBox ("終了")
End
End Sub

回答No.2

noname#252183

>何か式があるのでしょうか。

あります。

http://chemeng.on.coocan.jp/　→左欄の「次元解析と無次元数」へ

Sh＝0.332*Re^1/2*Sc^1/3

Sh：シャーウッド数
Sh＝N<A>/{D<AB>（ΔC<A>/L)}

Re：レイノルズ数
Re＝ρuL/μ

Sc：シュミット数（物性値）
Sc＝μ/(D<AB>・ρ)

N<A>(mol/m2s)：物質A(水)の、物質移動速度
D<AB>(m2/s)：物質A(水)の物質B(空気)中の、拡散係数（物性値）
ΔC<A>(mol/m3)：水面の飽和水蒸気と、雰囲気中の水分の濃度差
L(m)：代表長さ（風向き方向の水面幅が妥当と思われる）
ρ(kg/m3)：空気密度（物性値）
u(m/s)：空気流速
μ(kg/ms)：空気粘度（物性値）

N<A>(mol/m2s)を算出して水面積と日数をかければ、一応蒸発量は算出できます。
温度・風速・湿度の仮定次第で結果が大きく変わるので、精度よい見積りにはならないでしょう。
（コップでは水面に風がうまく当たらないので）洗面器に水を入れ現場に一晩置いて、単位時間単位面積あたりの重量減を測った方が簡単・正確でしょう。

お礼

ありがとうございます。
質問を出した自分を恥ずかしく思っております。
聞いたこともない、”‥‥‥数”など。
せっかくですので勉強したいと思っております。
最後の洗面器での実測が非常に役立ちました。

改めて感謝いたします。
感謝！感謝！

回答No.1

indoken

空気がどの程度入れ替わるかという点と、入れ替わる空気の湿度によって、蒸発量が全く変わってしまいます。（温度差があるとその影響もあるのですが、この際それは無視できることにしましょう）
空気が入れ替わらない（＝密封状態）と、建屋内の空気が水蒸気で飽和するまで蒸発しても、その量はほんのわずかですし、入れ替わる空気が湿気１００％だと、この場合も蒸発が進みません。
「どのくらい蒸発するものでしょうか」という ご質問ですが、残念ながら空気の入れ替わり程度などが分かりませんので、答えは出ません。建屋の空気が１日に１回入れ替わる×空気は湿度が１０％あがって出てゆく×空気の飽和蒸気量、なんて具合に仮定を置いて、建屋の容積などの数値を入れ、掛け算すれば蒸発量の推定値は出ますが、それにどんな価値があるか、かなり疑問です。

お礼

ありがとうございました。
蒸発といっているのが先輩ですので‥‥‥。
減り方が大きく、亀裂がどこかにあると私は思っています。
いろいろ調べてみたいと思います。

感謝！感謝！