• ベストアンサー

文字を使った証明？

好きな数字を３つ選んでその３つの数字を 繰り返して６桁にして（例えば２と５と８を選んだら２５８２５８） その６桁の数字を７で割ると必ずどんな数字の組み合わせでも 割り切ることができます。 (例)２５８２５８÷７＝３６８９４ これをxとかyを使って証明したいんです。 考えても全然分からないので誰か教えてください！ お願いします。 説明下手で分からなかったらすいません。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • red-orgel
  • ベストアンサー率45% (10/22)
回答No.3

好きな３つの数字をx,y,zとします。 繰り返してできる６桁の数字がxyzxyzとすると、 十万の位がx、一万の位がy、千の位がz、百の位がx、十の位がy、一の位がzということになります。これを式で書くと xyzxyz→100000x+10000y+1000z+100x+10y+z この式を変形します 100000x+10000y+1000z+100x+10y+z =(100000+100)x+(10000+10)y+(1000+1)z =100100x+10010y+1001z =1001(100z+10y+z) =7×143(100z+10y+z) これは７の倍数であることを意味します。7で割ると 143(100z+10y+z) となるので、7で割り切れてしまいます。

-ringoo-
質問者

お礼

分かりやすい説明ありがとうございました。 これでスッキリしました★

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (3)

  • BookerL
  • ベストアンサー率52% (599/1132)
回答No.4

　せっかくですから、７で割った答を１１で割ってみましょう。さらにその答を１３でわってみましょう。その答は…… 　もしすでにご存じでしたら、無視してください。

-ringoo-
質問者

お礼

おおー！ 元の数字になるんですね！ 知らなかったです。 教えてくださってありがとうございました。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • vivid111
  • ベストアンサー率47% (16/34)
回答No.2

最初に選んだ3桁の数字をxとすると、繰り返してできる6桁の数字は1001xになりますね 1001は7の倍数ですから、1001xも当然7で割り切れます

-ringoo-
質問者

お礼

なるほど。 回答ありがとうございました！

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

1001 が 7 の倍数であることに気付けば一瞬だね.

-ringoo-
質問者

お礼

そうですねー。 回答ありがとうございました！

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • フェルマー？の証明

    Ｘ，Ｙ，Ｚを０でない整数として、もしもＸ3乗＋Ｙ3乗＝Ｚ3乗が成立しているならば、Ｘ，Ｙ，Ｚのうち少なくとも一つは３の倍数であることを証明せよ。（フェルマーの定理を知らないものとする。） と言う問題で、どのような順序をもって証明するべきなのかがわかりません。 また、実際にＸ、Ｚに３や６等の数字を代入したのですが答えが出ませんでした。 このような、質問は初めてなのでこのようなカンジで良いのかわかりませんが、よろしくお願いします。

  • 証明問題です。

    ３けたの自然数の、上位２けた数から、一の位の数の２倍をひいた残り が７で割り切れるときは、もとの数も７でわり切れる。このわけを説明しなさい。 という問題です。 ３けたの自然数を１００X+１０Y+Zとすると １０X+Y-２Z＝７Nと考えるのかと思ったのですがどうしてもそこから進みません。根本的に考え方が間違っているのかどうかも分かりませんが どなたか分かる方お教え願います。

  • 文字式の証明

    どうしても分からない問題があるので教えてください。 「千の位の数字がa、百の位の数字がb、十の位の数字がc、一の位の数字がdである４桁の整数があります。 a+b+c+dが３でわり切れるとき、この４桁の整数は３でわり切れることを示しなさい。」 千の位の数字がa、百の位の数字がb、十の位の数字がc、一の位の数字がdである４桁の整数は1000a+100b+10c+dで、これとa+b+c+dが３でわり切れるということは、この２つは３の倍数であるということですよね？ これしか分かりません。 何かヒントをください。お願いします。

  • マイナンバー電子証明書更新ついて。

    マイナンバーの電子証明書の更新を行なって下さいと通知がきたのですが、 有効期限通知書とマイナンバーカードを持って市役所に行くのは解ったのですが、窓口で暗証番号の設定を行うと書いてあったのですが、4桁の数字だけでしょうか？ それとも英語と数字の組み合わせの暗証番号の方も必要なのでしょうか？ 簡単に終わりますでしょうか？

  • 証明問題です。

    （１）x≧y≧0のとき、不等式x/1+x≧y/1+yが成り立つことの証明 （２）不等式|x|/(1+|x|)+|y|/(1+|y|)+|z|/(1+|z|)≧|x+y+z|/(1+|x+y+z|)が成り立つことの証明 どこから手をつけたらいいのか さっぱりです…… 解ける方いらっしゃいましたら、 解説お願いします。m(_)m

  • 証明の問題

    「x+y+z=3,(x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0のとき、x,y,zのうち少なくとも１つは１であることを証明せよ。」 という問題なんですが、(x-1)(y-1)(z-1)=0を証明すればいいのは分かります。 しかし、式を展開しても行き詰まってしまいます。 多分（x-1）,(y-1),(z-1)を置き換えるのだと思うのですがよく分からなくなってしまいました。 分かる方、回答お願いします。

  • 全微分可能性の証明

    f:R^2→R　(x,y),(a,b)∈R^2　とする。 g(x,y)＝f(x,y)-f(a,b)-α(x-a)-β(y-b) lim g(x,y)／｜(x,y)-(a,b)｜＝0 (x,y)→(a,b) 上を満たすようなgの存在を仮定したとき、それが一意であることを証明せよ。 ---------------- というのが全微分の定義と一緒に教科書に載っていたのですが証明の仕方がわかりません。一意性を示す証明なので、上の式を満たすようなg(x,y)とg'(x,y)が存在すると仮定し、そこから矛盾を導く（つまり、g(x,y)=g'(x,y)である）流れでよいのかと思ったのですが、やはりどうすればよいのかがわかりません。 証明の流れ、もしくは証明を教えてください。よろしくお願いします。

  • 証明

    E(X^2-2Y^2)=E(X^2)-2E(Y^2)を証明するにはどうすれば良いでしょうか？ 何方かお力貸していただけると有り難いです。

  • 証明問題

    ご閲覧ありがとうございます 次の２つの証明問題なのですが、何をどう説明していいのかわかりません。 よろしければ詳しく答えてもらえると嬉しいです。 すみません。どうかお願いします。 ※２つは別問題です 証明　tan(x+π）＝tan(x) for∀x∈R 証明　exp(x+y)=exp(xy)　 exp(xy)for∀xy∈R ［有理数のときは成り立つことを用いて良い］

  • 三角不等式を使った絶対値の不等式の証明

    ｘ、ｙともに実数のとき、｜ｘ｜－｜ｙ｜≦｜ｘ＋ｙ｜　 この不等式を三角不等式を使い証明しろという問題があるんですが、やり方がいまいちよくわかりません。どなたか分かりやすく説明してくれる方いませんか？

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する