証明問題です。

質問

３けたの自然数の、上位２けた数から、一の位の数の２倍をひいた残り
が７で割り切れるときは、もとの数も７でわり切れる。このわけを説明しなさい。

という問題です。

３けたの自然数を１００X+１０Y+Zとすると

１０X+Y-２Z＝７Nと考えるのかと思ったのですがどうしてもそこから進みません。根本的に考え方が間違っているのかどうかも分かりませんが
どなたか分かる方お教え願います。

回答No.5

Quattro99 · ベストアンサー

１０X+Y-２Z＝７Nを変形すると、
100X+10Y-20Z=70N
100X+10Y+Z-21Z=70N
100X+10Y+Z=70N+21Z
となります。

また、元の自然数をx、その一の位の数をyとすると、問題の条件は、
{(x-y)/10}-2y=7nということになり、これをxについて解けばよいことになります。
ただ、問題で3桁のと言っているのでご質問で書かれたような解き方を求められているのかなと思いますが。

お礼

大変ありがとうございました。皆さんのいうとおり１０倍する点が必要だったようですね。大変参考になりました。

回答No.4

noname#56760

例を挙げると　２０３　なら２０－３×２＝１４＝７×２ということですね

３けたの自然数Ａ＝１００X+１０Y+Zとすると
１０X+Y－２Z=7N
両辺×１０
100X+10Y-20Z=70N
100X+10Y=20Z+70N
これをＡへ代入して
Ａ＝20Z+70N+Z=21Z+70N=7(3Z+10N)
となります。

お礼

大変ありがとうございました。１０倍する点がきずきませんでした。

回答No.3

mmk2000

No.1です。
間違えました。
１０X＝-Y-２Z＋7N→１０X＝-Y＋２Z＋7N
と訂正します。

回答No.2

noname#40706

もう一息ですよ

１０X+Y-２Z＝７N　　ですから

１０ｘ＋ｙ＝７Ｎ＋２Ｚ

ですからもとの数は

１００X+１０Y+Z＝

７０Ｎ＋２０Ｚ＋Ｚ＝・・・・

お礼

参考意見ありがとうございました。

回答No.1

mmk2000

考え方はあっているとおもいますよ。
あとは１０X＝-Y-２Z＋7Nを元の１００X+１０Y+Zに代入すれば７で割り切れることが分かると思います。
＝７（3Z+10N)の形まで持っていってください。

お礼

素早い回答ありがとうございました。
なかなか、回答をそこまでもっていけませんでした。