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数学得意な人、助けて！！

突然ですが ”Ｘ＝2√2－√3のとき、Ｘ4乗－22Ｘ2乗　の値を求めなさい” この問いを解いてください。 解りづらくてすいません。 できれば途中経過なども書いていただけると嬉しいです。 ちなみに答えは－25になるらしいですが、本当かどうかわかりません。 変な質問ですがお願いします

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地道に計算する X＝２√２　ー　√３ X＾2　＝　８　ー４√６…
ついでに書いとくが、x-2√2＝-√3と変形しても、同じ作業をすれば良…
x＝2√2－√3　から、x＋√3＝2√2の両辺を2乗すると、x＾2＋3…

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回答No.1

地道に計算する X＝２√２　ー　√３ X＾2　＝　８　ー４√６　＋　３ 　　　＝　１１　ー４√６ Ｘ＾4　－２２X＾2 ＝X＾2（X＾2　ー　２２） ＝（１１　ー４√６）（１１　ー４√６　ー２２） ＝ー（１１　ー４√６）（１１　＋　４√６） ＝ー（１２１　ー９６） ＝ー２５

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その他の回答 (3)

回答No.4

ついでに書いとくが、x-2√2＝-√3と変形しても、同じ作業をすれば良い。　試しに、やってごらん。 この問題は、4次方程式：x＾4-22*x＾2＋25＝0の1つの解が、x＝2√2－√3である事を示している事は、解のプロセスから理解できるだろう。

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回答No.3

x＝2√2－√3　から、x＋√3＝2√2の両辺を2乗すると、x＾2＋3＋2√3*x＝8　→　x＾2-5＝-2√3*x　であるから、再度2乗すると、x＾4＋25-10*x＾2＝12*x＾2　つまり、x＾4-22*x＾2＝-25.

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noname#102481
noname#102481
回答No.2

解くって言っても ただ計算するだけです Ｘ２乗＝（2√2－√3）＊（2√2－√3） Ｘ４乗＝Ｘ２乗＊Ｘ２乗 ってことで 答えは－２５で合ってます～

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