凸関数とは？その性質と連続性について
- 凸関数は定義区間の内部の各点で連続であり、右側微分と左側微分を持ちます。
- 凸関数の定義から、任意の点での接線の傾きは単調減少しています。
- D^(-)yとD^(+)yが存在することから、凸関数は連続であると言えます。
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凸関数がわかりません…
凸関数は定義区間の内部の各点で連続で,右側微分と左側微分を持つ。 実際、 x_1<x<x_2とすれば (y－y_1)/(x－x_1)≦(y_2－y)/(x_2－x) 今xとx_1を固定すれば (y_2－y)/(x_2－x)は単調減少で下に有界より lim(y_2－y)/(x_2－x) ＝D^(＋)yが存在 同様に lim(y－y_1)/(x－x_1) ＝D^(－)yも存在し D^(－)y≦D^(＋)y ※D^(－)yとD^(＋)yはそれぞれ左側微分右側微分の意 と…ここまではわかったのですが、最後にある一文 「D^(－)yとD^(＋)yが存在するからyは連続である」 が何故だかわかりません。 D^(－)yとD^(＋)yが存在したからといって、連続だとは言えないのではないですか？ どうして連続だと言えるのかが全くわからず困ってます… どなたか詳しい方回答よろしくお願い致しますm(__)m
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定義から直ちに、 左側微分可能なら、左側連続、 右側微分可能なら、右側連続になる。 右からも左からも連続なので、連続になる。
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