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整数問題を教えてください。

2以上の整数m,nは m^3+1^3=n^3+10^3 を満たしている。 m,nを求めよ。 この問題を教えてください。 範囲を調べたりして絞り込んで行こうと思ったのですが、絞り込めませんでした。

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面白い問題ですね。 見ただけでn=1,m=10が出ます。答えがこれだ…
こういう問題の場合 （x + y）^3 = A　や（x + y）（x…

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noname#99303
noname#99303
回答No.2

面白い問題ですね。 見ただけでn=1,m=10が出ます。答えがこれだけならhappyですが、そうは問屋がおろさないのが数学です。問題の式を整理して m^3-n^3=999 ∴(m-n)(m^2+mn+n^2)=3^3*37　　　（1） ∴m>n≧2、このとき　m^2+mn+n^2=(m-n)^2+3mn>m-n よって（1）の組み合わせは 　　m-n=3, m^2+mn+n^2=333 (2) m-n=9, m^2+mn+n^2=111 (3) m-n=27, m^2+mn+n^2=37 (4) (3)が見ただけで解ったn=1,m=10のとき (2)はもうひとつの答えです。 (4)は答えになりません。QED

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回答No.1

こういう問題の場合 （x + y）^3 = A　や（x + y）（x^2 +Cxy +y^2）＝Aのようにして解くのが、定石かと思います。

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