四次関数

質問

４次関数のグラフの書き方の手順を教えてください。
例えば・・y=x^4-5x^2+4
よろしくお願いします。

回答No.2

ultan

まだ間に合いますか．．

まず因数分解をしてみましょうか。

y=(x^2-1)(x^2-4)=(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)

となりますから、このグラフはx=-2,-1,1,2の４箇所でy=0となります。
y=0ということは、グラフがＸ軸と交差するということですね。

次に問題の式を微分しますと

y'=4x^3-10x=x(4x^2-10)

となりますから、　　　　　　　√10
　　　　　　　　　x=0 と x=±-----
2

の２箇所で極値になり傾きが０(グラフがここで反対側に曲がる)になります。

字だけで説明するのってちょっと難しいですね。

お礼

どうもありがとうございました。おかげで助かりました。

回答No.1

CATV95II

概形だけでいいですか？
まずは４次関数の極値を求めます。

極値の求め方
yをxについて微分する。
　y'=3x^3-10x+4
次にy'=0として方程式を解く。
　x=0(重解),x=±√10/3
xが上のときグラフは傾きが0となります。
今度はこの解を元の式に代入
　x=0のときy=4 x=±√10/3のときy=-14/9
グラフ上でこの点をプロットして
そこでの傾きが0であるようなグラフが求めたいグラフです。