考え方がわかりません

質問

ある市役所には、４５０人の職員が勤務しています。これらの職員が通勤するときの市バス、地下鉄及び、私鉄の利用状況について、次のことが分かっている。
・市バスを利用している職員は、１００人であり、そのうち、市バスのみを利用している職員は、３０人である
・地下鉄のみを利用している職員は、１６０人である
・私鉄を利用することなく、市バスと地下鉄をともに利用している職員は、２０人である
・市バスを利用することなく、地下鉄と私鉄をともに利用している職員は、６０人である

以上のことから判断して、この市役所の職員が通勤するときの市バス、地下鉄及び私鉄の利用状況についてありえないのは次のうちどれか

１．私鉄のみを利用している職員は、２６０人である
２．私鉄を利用していない職員は、３４０人である
３．地下鉄のみを利用している職員は、３０人である
４．市バス、地下鉄または私鉄のいずれも利用していない職員は、２７０人である
５．市バスと私鉄のいずれかまたは両方を利用している職員は、１６０人である

回答No.4

ichiro-hot · ベストアンサー

●　やはりベン図をつかう。

●　注意するのは次のところ。
　　　※「市バスと私鉄の両方」（重なり）＝５０人
　　　※「私鉄のみ」＋「いずれも使わない」＝４５０－３２０＝１３０
　　　　　問題の途中で、いずれも使わない人がいることに気づかないと・・・

　　　　　人数は次のことしかわからない。
　　　　　それを間違わないで計算するにはどうするか？
　　　　　表現方法を考えて・・・・・・・自分なら
　　　　　　　「私鉄のみ」は０人以上１３０人以下
　　　　　　　　　⇒　（０～１３０）と書くことにする。
　　　　　　　「いずれも使わない」も0人以上１３０人以下
　　　　　　　　　⇒　（０～１３０）と書くことにする。

●※工夫；（０～１３０）の計算規則を『自分で決めてしまおう。』
　　このように『幅』を持たせると計算の意味がわかりやすいかな？

１．私鉄のみを利用している職員は、２６０人である
　　　「市バスまたは地下鉄を使っている」＝３２０人
　　　私鉄のみ＝４５０－３２０－（０～１３０；全部使わない）
　　　＝（０～１３０）　；ありえない

２．私鉄を利用していない職員は、３４０人である；
　　私鉄を確実に利用している＝５０＋６０＋（０～１３０）
　　＝（１１０～２４０）
　　私鉄を利用していない＝４５０－（１１０～２４０）
　　＝（２１０～３４０）　；ありえる

３．地下鉄のみを利用している職員は、３０人である（？）
　　これは問題に有るとおり160人　；ありえない

４．市バス、地下鉄または私鉄のいずれも利用していない職員は、２７０人である
　　いずれかを利用している（上で求めているけど・・・）
　　＝３０＋２０＋１６０＋５０＋６０＋（０～１３０；私鉄のみ）
　　＝（３２０～４５０）
　　いずれも利用していない＝４５０－（３２０～４５０）
　　＝（０～１３０）　；ありえない

５．市バスと私鉄のいずれかまたは両方を利用している職員は、１６０人である
　　３０＋２０＋５０＋６０＋（０～１３０）＝（１６０～２９０）　；ありえる

計算ミスが多いので、確かめて下さいね。
工夫の仕方は？「意味がわかりやすい」、「チェックしやすい」と感じてもらえるとうれしいんですが・・・

回答No.6

mister_moonlight

例によって書き込みミス。

（誤）条件から、x＋y＋z＋a＋b＋c＋w＝450　‥‥(1)、
（正）条件から、x＋y＋z＋a＋b＋c＋d＋w＝450　‥‥(1)、

回答No.5

mister_moonlight

ベン図を使うのは良いが、それだけでは分かり難いだろう。

市バスのみの人をx、地下鉄のみの人をy、私鉄のみの人をz、市パスと地下鉄を使う人をa、地下鉄と私鉄を使う人をb、私鉄と市バスを使う人をc、3つ全てを使う人をd、3つとも使わない人をwとする。
条件から、x＋y＋z＋a＋b＋c＋w＝450　‥‥(1)、x＋a＋c＋d＝100　‥‥(2)、x＝30　‥‥(3)、y＝160　‥‥(4)、a＝20　‥‥(5)、b＝60　‥‥(6).
(2)～(6)より、c＋d＝50　‥‥(7).　(1)より　z＋w＝130　‥‥(8)

（1）z：w＝130-z≧0より　z≦130.
（2）x＋y＋a＋w：x＋y＋a＋w＝210＋w≦340　(8)による。
（3）y＝160　
（4）z＋w＝130　。
（5）x＋z＋c＋d＝80＋z≦210.

以上から、○は(2)と(5)のみ。

回答No.3

ORUKA1951

式を書いても良いけど、まずベン図を描いてみよう。

回答No.2

piro19820122

こういう問題のときには「ベン図」を書いてみると分かりやすいと思います。
図を書いて、それぞれの状況を当てはめてあり得るかあり得ないか考えるとすぐ分かるかと。

サンプルを添付しておきます。

回答No.1

nobby-frog

１、私鉄のみ利用260人　→　バス利用100人、地下鉄のみ利用160人いることから
　　　　　　　　　　　　　　450-260＝190人以下でなければおかしい。よって×

２、私鉄を未利用340人　→　バスのみ30人、地下鉄のみ160人から190人は確定。
　　　　　　　　　　　　　　また、他の情報から確定できないため、否定できない。

３、地下鉄のみ利用30人　→　前提に地下鉄のみ利用160人とあります。　よって×

４、バス・地下鉄・私鉄を未利用270人　→　2から、190人は交通手段確定。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　450-190＝260人で270人を下回るため、×

５、バス・私鉄のいすれかまたは両方利用160人
　　地下鉄のみが160人、450-160＝290人はそれ以外で通勤。否定できない。

以上から、１、３、４はありえないと言えます。