力学に関しての質問です。

質問

精選物理（改訂版）Ｐ６２の図の下の文章で、「…空間を変数として、この運動方程式を積分してみよう。運動方程式の両辺にｖ=dx/dtをスカラー的にかけて mv*dv/dt=F*dx/dt」とあるのですが、１．空間を変数とする。２．スカラー的にかける。という二点の意味がよく分かりません。　誰か分かる方がいらっしゃいましたらご回答お願いいたします。

回答No.3

yokkun831 · ベストアンサー

１．空間を変数とする。

時間による積分ではなく空間座標について積分するという意味でしょう。結果的にいわゆるエネルギー積分を導出しているわけですね。

２．スカラー的にかける。

ベクトル積（外積）ではなく，スカラー積（内積）をとるという意味だと思われます。vとxはベクトル（太字）にはなっていませんか？　また*はドット・ではないでしょうか。

回答No.5

mastad_kat

空間を変数との言い方はありますが、ここでは位置を変数
要するにｘを変数として、ということです。
一般的には３次元ですからｘ、ｙ、ｚを変数・・空間との言になります

スカラーの反語はベクトル
ベクトルの掛け算は、内積、にしても外積にしても二つのベクトルのなす角度が影響を与えます。

余り良い教科書ではないですね・・物理ではなく文学の教科書のように感じます。

回答No.4

spring135

Newton　の運動方程式は「質量mの物体に力Fがかかれば加速度αを生じる」ということで式で書けば
　mα=F　　　（1）
物体の速度v, 加速度αは各々変位ｘの一回微分、2回微分です。つまり
　v=dx/dt, α=d^2x/dt^2=dv/dt
（1）は
　mdv/dt=F (2)
と書けます。
ここで注意することは速度v, 加速度α, 変位ｘはベクトル（大きさと方向をもつ量）です。dx/dt,d^2x/dt^2,dv/dtもベクトルです。
（2）の両辺と速度ベクトルvの内積(＊であらわす)を取ります。これがスカラー的にかけて という意味です。
　mv*dv/dt=F*v=F*dx/dt
内積はA*B=B*Aです。

回答No.2

kentaurino

2）ベクトル（向きのある量）とベクトルを掛けて、向きのない量を得る演算をスカラー積をとるといいます。
v*dv/dt の中身は（3次元なら）vx*dvx/dt+vy*dvy/dt+vz*dvz/dtです。

回答No.1

fufukffk

１．空間を変数とする。

ある瞬間、時間を止めて、物体を移動させた場合を考える。

２．スカラー的にかける。

物体の速度の方向は無視して、その大きさだけを考える。