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2次曲線の接線・・・。
mmkyの回答
- mmky
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参考程度まで y=kx+3 接線は円上の点でもあるので、 X^2+(kX+3)^2=5 X^2{1+k^2}+6kX+9=5 X^2{1+k^2}+6kX+4=0 X={-6k±√{36k^2-16{1+k^2}}}/2{1+k^2} 接点ですので根は1個(重根)ですね。 だから、√ のなかは=0 {36k^2-16{1+k^2}=0 20k^2-16=0 k=±2/√5 X=-3k/{1+k^2}=-3(±2/√5)/(9/5)=-(±2√5/3) Y^2=5-X^2=5-20/9=25/9, Y=±5/3 つまり円{X^2+Y^2=5}と接する(0,3)を通る接線は2通りあり、 y=-(2/√5)x+3, y=(2/√5)x+3 接点座標は、 (2√5/3,5/3),(-2√5/3,5/3) ということですかね。 追伸 円の接線の式は、Xx+Yy=5 ともあらわせます。 (x,y)=(0,3) とおけば、円の上で、3Y=5, Y=5/3 で接します。 参考程度まで
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