数C 解き方教えてください

質問

数Cの問題をやっているのですが下の2問がまったくわかりません。
色々参考書などを調べてもさっぱりです。
もしよければある程度までの解き方を教えてもらえませんか。

１、楕円　ｘ２乗/６　＋　ｙ２乗/１２　＝１　上の点と
　　直線２ｘ＋ｙ－１１＝０　上の点の最短距離を求めよ

２、極方程式ｒ＝√２　/　（√２　－cosθ）で直交座標による方程式　　を求めよ　また極O を1つの焦点とする楕円であることを示せ

数学はとても苦手なので、少し分かりやすくしていただけると助かります。
よろしくお願いします

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

＞数学はとても苦手なので、少し分かりやすくしていただけると助かります。

そんじゃ、初歩的に行くか。ｗ　但し、1　だけね。2は2乗するだけだから。。。。。

楕円上の点をＰ（α、β）とすると、条件から　2α＾2＋β＾2＝12　‥‥(1)
Ｐと直線との距離をＬとすると、√5*Ｌ＝｜2α＋β-11｜となる。‥‥(2)
ところが、Ｐは直線の下にあるから、2α＋β-11＜0より、11－β-2α＝√5*Ｌであるから、√5*Ｌ＝kとして、β＝（11-k）-2α　‥‥(3)を(1)に代入すると、αが実数から判別式≧0.
結果は、5≦k≦17、つまり、Ｌ≧？.
この時、(1)と(3)から、（α、β）＝（？、？）

？のところは、自分でやってね。

お礼

解けました！
ありがとうございます

回答No.1

mister_moonlight

丸投げなんで、ヒントだけ。

＞１、楕円　ｘ２乗/６　＋　ｙ２乗/１２　＝１　上の点と直線２ｘ＋ｙ－１１＝０　上の点の最短距離を求めよ

楕円上の点をＰ（√6*cosθ、2√3*sinθ）とすると、0≦θ＜2πの範囲で、Ｐと直線との距離をＬとすると、√5*Ｌ＝｜2√6*cosθ＋2√3*sinθ-11｜の最小値を求める。
後は、三角関数の問題。

＞２、極方程式ｒ＝√２　/　（√２　－cosθ）で直交座標による方程式　　を求めよ　また極O を1つの焦点とする楕円であることを示せ

x＝r*cosθ、√（x＾2＋y＾2）＝r　を代入するだけ。