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n次元ベクトルの線型独立について
old_shoの回答
- old_sho
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＃２の回答をしたものですが、もったいぶった回答だったようでした。 改めて、 「ｐ１，ｐ２，ｐ３が線形独立であれば、ｐ１，ｐ２は線形独立である。」の対偶は、 「ｐ１，ｐ２が線形従属であれば、ｐ１，ｐ２，ｐ３は線形従属である。」 念のために、この対偶の証明を書いて見ますと、 仮定より、a = b = 0 でない或る a, b が存在して、 a p1 +b p2 = 0 この a, b を使って、 c = 0 とすると a p1 + b p2 + c p3 = 0 が成立する。それは、a = b = c = 0 ではない a, b, c である。故に、 ｐ１，ｐ２，ｐ３は線形従属である。
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