慣性力

質問

ある慣性力の問題なのですが

固定した台Ａの上に台Ｂをおき、台Ａと台Ｂは同じ斜面の角度で連続していて、台Ａと台Ｂに摩擦力は働かないものとすると、今、台Ａから台Ｂに速度v0で台Ａから台Ｂに質量ｍの小物体がうつるとすると、台Ｂと小物体は加速度ａとし、台Ａの上を動く、このとき台Ｂと小物体の間に働く台Ｂの観測者から見た垂直抗力を求め、それから台Ｂの台Ａの観測者から見た右側を正として水平方向の運動方程式を求める、ただし重力加速度をｇ、台Ｂの質量をＭとする。

ここで台Ｂから見た垂直抗力はm(gcosθ-asinθ)なのはわかるのですが、台Ａから見たときもなぜこの垂直抗力の反作用で考慮するのかがわかりません、なぜ非慣性系から見た垂直抗力を慣性系でそのまま使用できるのでしょうか？？

解説お願い致します。

ちなみに答えは
Ma=m(gcosθ-asinθ)sinθです。(Ma=Nsinθ)

回答No.2

yokkun831 · ベストアンサー

>慣性系では慣性力を考慮しないのなら垂直抗力は慣性系から見たとき変わるはず
・・・
なぜそう思うのでしょうか？
Nの中にaが含まれるからですか？　これは，
Bから見た斜面に垂直な方向の小物体が受ける力のつりあい
　N=m(gcosθ-asinθ)
との連立から得られた結果に過ぎません。

Aからこれを見ると，小物体の運動方程式の斜面に垂直な方向成分
　mb=N-mgcosθ
となるのです。bは小物体の加速度の斜面に垂直上方成分でb=-asinθです。maが慣性力ではなく，運動方程式の左辺になるわけですね。Aから見ると小物体が受ける斜面に垂直な力はつりあってはいません。だからこの方向にも加速度運動をしているのです。

結局どちらから見ても同じ式が成立し，それをB上ではつりあいと見るがAからは運動方程式と見る・・・というわけですね。
Aから見た小物体の加速度は，斜面下方より下を向いた方向になります。

お礼

非常に詳しい説明ありがとうございました。

Ａから見ても垂直抗力が不変であることが理解できました！

非常に助かりました。

回答No.1

yokkun831

>なぜ非慣性系から見た垂直抗力を慣性系でそのまま使用できるのでしょうか？？

垂直抗力は，慣性系と加速系との間の乗り換えにおいて変換されることがないからです。台と小物体とは，お互いわずかに変形して力を及ぼしあっているわけです。この変形と力の関係（ばねの場合のフックの法則に当たるもの）は，どの立場から見ても同じです。力に関する限り，慣性系と非慣性系との乗り換えで変わるのは慣性力だけなのです。

補足

私の質問が拙いこと重々承知して申し上げますが、納得できませんでした。。。

垂直抗力が固定であるとyokkun831様の回答ではおっしゃっていられるのはわかるのですが、それがなぜかわかりません。慣性系では慣性力を考慮しないのなら垂直抗力は慣性系から見たとき変わるはず、ではないのでしょうか？