慣性系とは何ですか

質問

慣性系とはニュートンの運動の第１法則～第３法則がはたらく運動系だと学校で教わりました。
しかし、よく分からないことがありますので以下の２点についてお聞きします。

その１
電車が時速40kmで等速で走っています。この電車の中にＡさんがいます。
また、これを地上で観測している人Ｂさんがいます。
ＡさんとＢさんは同じ慣性系にいるのでしょうか。それとも別々ですか。

F=maなので両者は加速度０、つまり同じ慣性系にいるような気がします。
でもＢさんは静止しているので静止系で違う慣性系のような気もします。

その２
上の電車が駅を毎秒5m/s^2で等加速に加速します。
このときＡさんとＢさんは同じ慣性系にいますか？

F=maだと地上と電車の中では加速度が違いますから違う慣性系だと思います。
しかし、webをみると等速度運動でないと非慣性系になると書いていました。

回答No.4

yokkun831 · ベストアンサー

まず，「慣性系」というのは運動を観測するための座標系をさすということを理解してください。すると，見る立場が異なれば運動も異なって見えるので，何に対して静止した座標系なのかということが重要になるのですね。

厳密には，重力が存在する座標系は「慣性系」でなくなるというのが一般相対性理論の教えるところですが，今考えている場面は地球上の比較的弱い重力下のことを考えているので，重力を他の力と同じ外力として扱ってしまえば，地上に近似的な「慣性系」を考えることは可能です。このように相対論的な影響を無視してもなおかつ，地球自身の自転や公転の影響（遠心力などの慣性力）もあるので，地上に慣性系をとることは不可能なのだということは知っていてソンはないでしょう。むろん，ここではこうしたもろもろのことを無視して，地上に静止した座標系が慣性系であるとみなすことが議論の前提です。

その１
Bさんは地上に静止しているので，Bさんが見る立場＝地上に静止した座標系は慣性系です。また，慣性系に対して等速度運動する座標系も慣性系になります。したがって，Aさんが見る立場も慣性系になりますね。ともに，座標系のことをいっているので，AさんからもBさんからも独立した第3の物体の運動が力とともにどう変化するかというのが本来の問題です。いずれの立場から見ても，運動の法則が成り立ちます。運動の法則が加速度を与えるものであり，速度を含まないという点がポイントですね。ただし，Aさんの慣性系はBさんの慣性系に対して40km/hの速度を持っていますから，異なる慣性系になります。

その２
Bさんは，地上に静止していますからその１と同じでBさんが見る立場は慣性系です。しかし，慣性系に対して加速度をもって運動する座標系は非慣性系＝加速系であり，運動の法則が成り立たない座標系です。つまり，加速度と逆向きに慣性力という「得体の知れない力（相手が存在せず作用反作用の法則が成り立たない）」が現れ，このオバケの力以外に何の力も受けていない（Aさんに対して）静止していたはずの物体が自然と後方に加速し始めることになるからです。Aさんが見る立場＝Aさんに対して静止した座標系は非慣性系なのです。

回答No.5

isa-98

おじゃま。　つ＾＿＾）つ
わかった？

＞webをみると等速度運動でないと非慣性系になると書いていました。
重力と空気抜きにしてと。（GA抜き）＾＾；

物を投げると永久に等速に動くのが「ほんとうの」慣性系。
なのでー。　つ＾＿＾）つ

A、Bは（GA抜けば）慣性系なのですよ。
A、Bは地球と言う（GAを抜いた）慣性系の中にいるんですよ。

Bは慣性運動ちう。　つ＾＿＾）つ

これを理解してから
専門家様の＃４と＃２を良く読んで理解を試みて下さい。

お礼

皆様どうもありがとうございました。
皆様の投稿から違う速度で運動しているサイトは違う運動系だと分かりました。
観測者がいる座標系は静止系になるのですね。

この辺りのことを書いてあるサイトがどこにもなくて２時間ほどさまよって
問題点が質問のように何とか整理できたので聞きました。

運動の法則自体も勘違いしていたようです。
どうもありがとうございました。

回答No.3

debukuro

地球の球面や重力の影響は無視するとして

AさんはAさんの慣性系
BさんはBさんの慣性系
にいます
それぞれ別の系です
Aさんから見ればBさんは運動系
Bさんから見ればAさんは運動系
になります

観測者が慣性系にいるならこれを静止系として扱います

回答No.2

sanori

こんにちは。

本当は、重力加速度があるだの、地球の自転がどうたらこうたら、ということも考えなくてはいけませんが、
趣旨は、電車というわかりやすい例で、無重力状態で等速度運動をしていることを考えるということですね。

慣性系というのは、
「力を受けない物体が等速度運動をする座標系」
ということです。

「その１」も「その２」も、地面に対して静止あるいは等速度運動する慣性系を置けば、
力を受けない物体は等速度運動をします。

「その１」では、いかなる慣性系を置いても、
力を受けないＡとＢは、速度は違えども、ともに等速度運動をします。
ですから、ＡとＢは同じ慣性系にあります。

「その２」では、
力を受けないＡは、等速度運動をします。
一方、
力を受けているＢは、加速度運動をしていますが、
どんな慣性系を置いても、Ｂは等加速度運動をします（直線のときもあるが一般には曲線）。
ですから、やはり、ＡとＢは同じ慣性系にあります。

なお、
もしも物体同士が同じ慣性系にはないとしたら、どうなるでしょうか？
その物体同士のニュートン運動方程式は立てられなくなる、ということになります。
ですから、電車の中と駅のホームという単純な例でさえ、ニュートン方程式を立てられないのは、なんか変だ
・・・と、直感的に考えることが大事です。

では、どんなのが慣性系でない座標系になってしまうかというと、
たとえば、「その２」におけるＡさんに対して静止している座標系がそうです。
力が加わっていないＡが加速度運動をするという、変なことになるので。

以上、ご参考になりましたら幸いです。

回答No.1

fufukffk

その１
どちらも非慣性系です。

その２
どちらも非慣性系です。