• ベストアンサー

井戸型ポテンシャルについて

井戸型ポテンシャルで、粒子の進行波の強度に対する反射波と透過波の強度の和は1になりますが、それは物理的にはどういった意味なんですか? あと、進行波と透過波の振動数の関係はどうなっているんですか?

  • 化学
  • 回答数1
  • ありがとう数1

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.1

強度の和が1になるのはエネルギー保存です。 入射した波は、反射するか透過するかの2通りしかありませんから。 振動数が変わると界面でおかしなことになるので、振動数は変わらないはずです。

earthes
質問者

お礼

ありがとうございました。謎が解けました。

関連するQ&A

  • 量子力学 井戸型ポテンシャルでの場合分けについて

    有限深さの井戸型ポテンシャルの問題はポテンシャルの有る領域と無い領域とで2つのシュレディンガー方程式を立てますよね。 これは当然なんですが、その粒子のエネルギーEとポテンシャル障壁Vとの大小関係、つまりE>Vなのか0<E<Vなのかで場合分けする必要は無いのでしょうか。階段型ポテンシャルやトンネル効果の問題ではエネルギーにおける場合分けはしているのですが、有限井戸型ポテンシャルの問題では場合分けをしてる参考書があまり無いような気がします。授業でも先生はE>V、0<E<Vとで場合分けはしていませんでした。場合分けしないのは階段型とは違って透過や反射に焦点を当てていないからですか? どなたか宜しくお願いします。

  • 井戸型ポテンシャルの外側のエネルギー固有値?

    無限に深い井戸型ポテンシャルの問題について質問です。 例えばポテンシャルが -L<=x<=L で0 その他がポテンシャル無限 とした時,井戸の外(x<=-L,L<=X)では波動関数は0となるのは理解できるのですが(ポテンシャル無限では粒子は存在できないから), このときのエネルギー固有値はどうなるんでしょうか? シュレーディンガー方程式を考えると (-h^2/2m∇^2+V)ψ=Eψ (V:ポテンシャル) で,ψ=0だから両片は恒等的に0ですよね? その場合エネルギー固有値って求まらないんでしょうか? (粒子が存在しないんだからエネルギー固有値だって0になるんじゃないかとも思うのですが...) よろしくお願いします。

  • 箱型(井戸型)ポテンシャル

    このような問題なのですが、教えて下さい。 問1 2次元の無限に深い井戸型ポテンシャルの中の粒子運動を考える。          2L│_       │ │        │ │       │_│__x         L                                     【H:エイチバーの意】   H^2π^2         ny^2            エネルギー固有値は E=――――――(nx^2+――――)                       2mL^2          4            (nx=1,2,3・・・)、(ny=1,2,3、・・・)        (1)基底状態のエネルギー固有地をH、π、m、Lで表せ。    (2)第4励起状態(5番目)のエネルギー固有値をH、π、m、Lで表し、      それを与えるnxとnyの組み合わせを全て求めよ。 問2 1次元の無限に深い井戸型ポテンシャルの中の粒子運動を考える。    エネルギー固有関数はφ(x)=√(2/L)・sin(nπx/L)である。    L=1.0×10^-10m として、第1励起状態にある粒子を、    x=0とx=0.25×10^-10mの間に観測する確率を計算せよ。

  • トンネル効果と反射率

    ポテンシャルが x=-aからx=aまでは-V、それ以外は0という量子井戸を考えます。このとき粒子が左側からやってくるとします。 計算するとこの場合も反射率が存在しますけど、どうしてポテンシャルがマイナスなのに反射するのでしょうか。ポテンシャルがプラス(つまり井戸ではなくて山)ならポテンシャルを超えられない粒子が跳ね返るのはわかるのですが、井戸の場合反射するのはわかりません。誰か教えてください。

  • 無限に深い井戸型ポテンシャルについて

    無限に深い井戸型ポテンシャルについて、GaNの層厚d=0.5nm、伝導帯電子の有効質量me=0.2m0の とき (1)基底状態、第一励起状態および第二励起状態のエネルギー固有値E1,E2,E3をeVの単位であらわすとどうなるのですか? (2)GaNの伝導帯の3次元状態密度および、この問題のような2次元の状態密度を計算した場合の状態密度とエネルギーの関係はどうなるのでしょうか? 自分で勉強してみたものの、無限に深い井戸型ポテンシャルだけは良くわかりません。どなたか教えていただけるとさいわいです。

  • 井戸型ポテンシャル(JJサクライ)

    JJサクライ下巻のp397(5.1.15) 摂動論ではないのですが、 さらりと触れられている箇所が納得できずにモヤモヤしています。 非常に弱い一次元の井戸型ポテンシャルを考えます。 V=-V0 (|x| < a) V=0 (|x| > a) λ>0 の引力に対して E = - (2ma^2)/h^2 |λV0|^2 というようなエネルギーの束縛状態がある。 (ここでhはh/2πの意味です) このエネルギーの式はどのように導いたのでしょうか。 単純な井戸型ポテンシャルでもなさそうですし、 トンネル効果と比較してもよく分かりません。 よろしくお願いします。

  • 量子力学 井戸型ポテンシャルの最低エネルギーについて

    現在,院試の勉強をしている者です. "0<x<aの範囲でポテンシャルが0で他の範囲では∞" というような無限の井戸型ポテンシャルの最低エネルギーと, "0<x<aの範囲でポテンシャルが0で他の範囲ではV" というような有限の時の最低エネルギーを比べると,後者の最低エネルギーの方が低くなることを簡潔に説明せよ,という問題で困っています. 有限のときにはx<0,a<xのような範囲でも粒子の存在する確立があるのでその辺りのことと関係があるのではないかなと思ってはいるのですが,残念ながら明確な答えがまったくわかりません. もしよろしければご教授お願いいたします.

  • 井戸型ポテンシャル 二重障壁

    井戸型ポテンシャル(ポテンシャルはプラス方向で有限)が二つつながった二重障壁の問題がわからないのですが、何かいい参考書、波動方程式の解き方などないでしょうか。 左から波が入ってきたときに、一個目の凸を通過するとき、トンネル効果を考慮して波動方程式を出すとこまでわかるのですが、 これを二個目の凸とどう関係させればいいのかわかりません。 一こめと二こめのポテンシャルの壁内部の波動方程式は同じになっていいのでしょうか

  • 1次元の井戸型ポテンシャル

    以下のような1次元の井戸型ポテンシャル               V(x)=0 (-L<x<L)                 =V  (x<-L, x>L)       ただし 0<E<V 中の質量mの粒子について・・・・ この問題でグラフの交点を求めることによって、固有値が求められますが単純な計算では出せません。よって、以下のような課題を出されました。 上の問題で適当なVとLについて、固有値をニュートン法などの簡単なプログラムを組んで、数値的に計算して求めよ。また、そのときの固有関数を求めてプロットせよ。 以上の問題なのですが、簡単なヒントなのでよろしいので分かる方がいたら教えてください。お忙しい中ありがとうございました。    

  • 階段型ポテンシャル

    階段型ポテンシャルについて質問です。x<0の時ポテンシャルは0、x≧0の時ポテンシャルは-V<0(V;定数)とします。 シュレディンガー方程式から一般解を求めて、V→∞の極限の透過率Tと反射率Rを求めると、 R→1、T→0 となったのですが、これは正しいのでしょうか? 直感的にはR→0、T→1となるようなきがするのですが・・・宜しくお願いします。