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箱型(井戸型)ポテンシャル

このような問題なのですが、教えて下さい。 問1 2次元の無限に深い井戸型ポテンシャルの中の粒子運動を考える。          2L│_       │ │        │ │       │_│__x         L                                     【H:エイチバーの意】   H^2π^2         ny^2            エネルギー固有値は E=――――――(nx^2+――――)                       2mL^2          4            (nx=1,2,3・・・)、(ny=1,2,3、・・・)        (1)基底状態のエネルギー固有地をH、π、m、Lで表せ。    (2)第4励起状態(5番目)のエネルギー固有値をH、π、m、Lで表し、      それを与えるnxとnyの組み合わせを全て求めよ。 問2 1次元の無限に深い井戸型ポテンシャルの中の粒子運動を考える。    エネルギー固有関数はφ(x)=√(2/L)・sin(nπx/L)である。    L=1.0×10^-10m として、第1励起状態にある粒子を、    x=0とx=0.25×10^-10mの間に観測する確率を計算せよ。

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要するに,{nx^2 + ny^2/4} を順に並べるだけでしょう? nx^2 = 1, 4, 9, ... ny^2/4 = 1/4, 1, 9/4, 4, ... だから, 一番低い(基底状態)のは,1, 1/4 の組み合わせで {nx^2 + ny^2/4} = 5/4 第1励起状態は,1, 1 で {nx^2 + ny^2/4} = 2 第2励起状態は,1, 9/4 で,... 以下同様です. 問1の(1),{nx^2 + ny^2/4} のところはOKですが, 前の係数は大丈夫?

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その他の回答 (1)

  • 回答No.1

なんだかレポート問題みたいですし, 量子力学の典型的な演習問題なので,ヒントだけ. 《問1》 要するに, エネルギーは {nx^2 + ny^2/4} に比例しているのですよね. じゃあ, {nx^2 + ny^2/4} が低い順に並べてみたら? 《問2》 粒子の存在確率密度は |ψ|^2 でしたね.

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質問者からの補足

[量子力学の典型的な演習問題]と言われたので きっと的確なヒントなのでしょう。 はい、確かにレポート問題なのですが、 なにぶん予習代わりに出題されているものですから 教科書を見て方針は判っても計算が出来ないのです。 積分計算苦手なもので・・・。 問1の(1)はこれでしょうか? E=H・π^2/mL ・(5/4) (2)は良くわからないのですが。

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