- 締切済み
無限の積分解けません
e_o_mの回答
- e_o_m
- ベストアンサー率58% (30/51)
安直にexpにしてとか言いましたけど、この積分発散しますね。 量子力学のBorn近似で散乱振幅f(θ)を計算するときの積分に酷似していますけどそれですか? それならば、球対称なポテンシャルV(r)だとすると ∫(0~∞)4πr sinQr V(r) dr とポテンシャルによりこの積分は収束するようになるはずですが・・・ V(r)=V (0≦r≦a) otherwise 0 で積分範囲は[0,a]だったりしませんかね?
関連するQ&A
- ゼロから無限大までの積分
∫x^-(a+1)dx=-1/ax^a+C (もちろんa>0) は分かるのですが、 x>0,y>0の領域で、 ◎ f(x,y)=c/{x^(a+1)×y^(b+1)} (もちろんa>0,b>0,c>0) を2重積分した結果が分かりません。 ちなみにもともとの問題は、確率密度関数f(x,y)の、未知の定数cを求めたのち、x,yの期待値や平均や分散や共分散や相関係数を求める問題です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ルベーグ積分
D(x)=1(x∈[0,1]∩Q),0(x∈[0,1]\Q)とする。 Dが可測関数であることを示し、∫(0→1)D(x)dxを求めよ。 まず可測であることを示したのですが、 教科書に載っていた命題を用いて場合分けしました。 ∀a∈Rを取る。 a<0のとき{D>a}=R よって可測 (本当はRじゃないですけど、どう書けばいいでしょう?) 0≦a<1のとき{D>a}=[0,1]∩Q よって可測 1<aのとき{D>a}=φ よって可測 したがってDは非負値可測関数である。 ここまでは示したのですが、この先はどのように計算すればいいのでしょうか? 正規表現といったものがよく理解出来なくて…。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数