行列の問題です

質問

(m,n)型行列Ａ＝（a_p,q）に対してＡの２-ノルムを
｜Ａ｜＝√｛Σ|a_p,q|^2｝で決めるとき
｜ＡＢ｜≦｜Ａ｜｜Ｂ｜を示せ

という問題がわかりません。

※a_p,q=b_p,q+ic_p,q　(iは虚数)で
|a_p,q|^2＝(b_p,q)^2+(c_p,q)^2　です

数学が得意な方、どなたかよろしくおねがいしますm(_ _)m

回答No.2

reiman · ベストアンサー

ケアレスミス修正

A:(m,n)型,B:(n,m)型
A^T=[ａ(1),・・・,a(m)]
B=[b(1),・・・,b(m)]
とすると
ABは(m,m)型となりその(i,j)成分はa(i)*b(j)shwarzの定理により
|a(i)*b(j)|≦∥a(i)∥*∥b(j)∥
よって
|AB|^2=
|{|a(i)*b(j)|}|^2≦|{∥a(i)∥*∥b(j)∥}|^2=
=(∥a(1)∥^2+…+∥a(m)∥^2)*(∥b(1)∥^2+…+∥b(m)∥^2)=
|A|^2*|B|^2

お礼

丁寧な回答ありがとうございます。
またこれを参考に考えてみます。

回答No.1

reiman

A:(m,n)型,B:(n,m)型
A^T=[ａ(1),・・・,a(m)]
B=[b(1),・・・,b(n)]
とすると
ABは(m,m)型となりその(i,j)成分はa(i)*b(j)
shwarzの定理により
∥a(i)*b(j)∥^2≦∥a(i)∥^2*∥b(j)∥^2
よって
|AB|^2=
|{∥a(i)*b(j)∥^2}|≦|{∥a(i)∥^2*∥b(j)∥^2}|=
|A|^2*|B|^2