対数不等式の復習

質問

期末後の内容の復習してるんですが、
教科書の問題なんですが

-2≦log(2x-1)　底は2
logx≦4　底は1/3

単調減少だと符号が入れ替わるらしいですが何でかなと思います

回答No.3

owata-www · ベストアンサー

x＞1/2は真数条件です。詳しくは教科書をご覧ください

まず、log(a)　という時のaのことを真数といいます。そしてこの真数は０より大きくなければなりません（定義により）

よって、log(2x-1)　の真数条件を考えるとx＞1/2になるわけです。

あとは、
-2≦log(2x-1)　底は２
→log2^(-2)=log(1/4)≦log(2x-1)
→5/8≦x　（単調増加より）

なわけです。そうなると最終的な答えは5/8≦xとなるのでx＞1/2は必要ないように見えるかもしれませんが、条件の１つですし、解に関わってくることもあるので、しっかり書かなくてはなりません。

補足

でも単調減少はなぜだか符号変わりますよね

回答No.2

owata-www

＞え？1/81ってどこから出るんですか？
すいません、(1/3)^4 = 1/81です

底が1/3の時
logx≦4
→logx≦log (1/3)^4
→1/81≦x　（単調減少なので）
です。

補足

ありがとうございます
-2≦log(2x-1)　底は2これはどうやったらいいんですか
何かx＞1/2って最初に出してるんですが意味なくないですか

回答No.1

owata-www

単調減少の時は
a<bの時、f(a)>f(b)だからです。（それが単調減少の定義ですし）

今回の場合は、底が1/3の時、
log(1)=0 > log(3)=-1です（1<3にもかかわらずです。）

よって、logx≦4　底は1/3
→(1/81)≦x　となります。（たとえば、x=1/3の時、logx=1より成り立ちます）

補足

え？1/81ってどこから出るんですか？