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対数不等式の復習
期末後の内容の復習してるんですが、 教科書の問題なんですが -2≦log(2x-1) 底は2 logx≦4 底は1/3 単調減少だと符号が入れ替わるらしいですが何でかなと思います
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x＞1/2は真数条件です。詳しくは教科書をご覧ください まず、log(a) という時のaのことを真数といいます。そしてこの真数は０より大きくなければなりません（定義により） よって、log(2x-1) の真数条件を考えるとx＞1/2になるわけです。 あとは、 -2≦log(2x-1) 底は２ →log2^(-2)=log(1/4)≦log(2x-1) →5/8≦x （単調増加より） なわけです。そうなると最終的な答えは5/8≦xとなるのでx＞1/2は必要ないように見えるかもしれませんが、条件の１つですし、解に関わってくることもあるので、しっかり書かなくてはなりません。
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- owata-www
- ベストアンサー率33% (645/1954)
＞え？1/81ってどこから出るんですか？ すいません、(1/3)^4 = 1/81です 底が1/3の時 logx≦4 →logx≦log (1/3)^4 →1/81≦x （単調減少なので） です。
補足
ありがとうございます -2≦log(2x-1) 底は2これはどうやったらいいんですか 何かx＞1/2って最初に出してるんですが意味なくないですか
- owata-www
- ベストアンサー率33% (645/1954)
単調減少の時は a<bの時、f(a)>f(b)だからです。（それが単調減少の定義ですし） 今回の場合は、底が1/3の時、 log(1)=0 > log(3)=-1です（1<3にもかかわらずです。） よって、logx≦4 底は1/3 →(1/81)≦x となります。（たとえば、x=1/3の時、logx=1より成り立ちます）
補足
え？1/81ってどこから出るんですか？
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補足
でも単調減少はなぜだか符号変わりますよね