過渡現象の減衰振動について

質問

過渡現象の減衰振動の波形から、谷の電圧と山の電圧を読み取り、これらの値を利用して時定数τを求めるには、どのようにすればよいか教えてください。波形の谷となる電圧と山となる電圧をどのように使うかが具体的に分かりません。よろしくお願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

片対数グラフを作ります。

横軸を　時刻、
縦軸を　log電圧
とします。
このとき、log の底は、何でも構いません。

山の電圧、谷の電圧に関し、各点を
（時刻，電圧の絶対値）
というデータとしてプロットします。

すると、プロットした点は、右下がりの直線のように並びますから、
定規を使って、近似直線を引きます。

その直線上の、任意の２点の座標を拾います。
（データの点を選ぶのではなく、引いた直線上の点です。）
その２点の座標を
（ｔ1，Ｖ1）、（ｔ2，Ｖ2）
と置きます。

時定数がτの減衰振動なので、
Ｖ1　＝　Ｖ0・ｅ^(-t1/τ)
Ｖ2　＝　Ｖ0・ｅ^(-t2/τ）
と書けますから、
Ｖ1／Ｖ0　＝　ｅ^(-t1/τ)
Ｖ2／Ｖ0　＝　ｅ^(-t2/τ）
となります。

自然対数を取れば、
ln（Ｖ1／Ｖ0）　＝　－ｔ1／τ
ln（Ｖ2／Ｖ0）　＝　－ｔ2／τ

lnＶ1　－　lnＶ0　＝　－ｔ1／τ
lnＶ2　－　lnＶ0　＝　－ｔ2／τ

差を取れば、
lnＶ1　－　lnＶ2　＝　（ｔ2　－　ｔ1）／τ
ln（Ｖ1／Ｖ2）　＝　（ｔ2　－　ｔ1）／τ
τ　＝　（ｔ2　－　ｔ1）　／　ln（Ｖ1／Ｖ2）

できあがりです。

以上、ご参考になりましたら。

お礼

なるほど！！とても分かりやすい説明ありがとうございました。
ぜひ参考にさせていただきます。