微分で答えが合いません

質問

微分の問題をしていてたいていは答えと一致するのですが、１つだけわからないものがあります。

y= x/ ( (√x)+1 )

で、私は

y'=( (√x)+1 - x/(2√x) ) / ( (√x)+1 )^2

から最後は

y'= (x + 2√x) / 2√x( (√x) +1)^2

になりましたが、実際の答えは

y'= (x + 2) / 2( (√x) +1)^2

です。つまり√xが消えています。

なぜだかお察しできる方はおられますでしょうか？
アドバイスよろしくお願いいたします。

回答No.2

inara1 · ベストアンサー

mairaoさんの答えも実際の答えも同じですよ。
mairaoさんの答え (x + 2√x) / 2√x( (√x) +1)^2 の分母・分子を√x で割ってみてください。

お礼

わってみました！できました＾＾
ありがとうございます、でも回答が違うとおっしゃっている他の方はどう考えておられるんでしょうね？

回答No.4

fukuda-h

＞実際の答えは
＞y'= (x + 2) / 2( (√x) +1)^2
＞です。つまり√xが消えています。
となっていますが、答えの間違いです
y'= (（√x） + 2) / 2( (√x) +1)^2が正解です
君の答えy'= (x + 2√x) / 2√x( (√x) +1)^2
はまだ約分ができて
y'= (x + 2√x) / 2√x( (√x) +1)^2
=√x(√x+2)/ 2√x( (√x) +1)^2
=(√x+2)/ 2( (√x) +1)^2

√xで約分すべきか？はy'= (x + 2√x) / 2√x( (√x) +1)^2を見ると
なんとなく直感でやってしまうでしょう。式はできるだけ簡単にすることを考えれば約分すべきでしょう。

お礼

回答ありがとうございます！
No.2様の回答の通りかなとも思いましたが、どうなのでしょうね？

回答No.3

Ae610

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実際の答えは
y'= (x + 2) / 2( (√x) +1)^2
です。つまり√xが消えています
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分子のxで√が抜けているのではないですか？？
実際の答えのほうが違っていませんか？

y'= ((√x) + 2) / 2( (√x) +1)^2
で宜しいのでは・・・。

お礼

回答ありがとうございます！
No.2様の回答の通りかと思ったのですが、どうなのでしょうか

回答No.1

kilojapan

答えあってますか？
x=4を代入するとはじめのy'=2/9
最後は y'=2/9
“実際の答え”は y'=1/3
になりますね。

お礼

回答ありがとうございます。
答えが間違っているという回答者の方がほかにもおられますし、その可能性高総ですね。