友達に一次関数を教えているのですが

質問

「一次関数は何故xとyが同じ割合で増え続けるのか」
と訊かれたらどのように説明すればよいでしょうか。

以前にも同じような質問をしたので、皆さんにご迷惑をかけてしまい申し訳ないのですが、よろしくお願いします。

回答No.8

chie65536（@chie65535）

「xとyが同じ割合で増え続けるのを、一次関数と名付けたから」です。

「昼間は何故太陽が出て明るいのか」は「太陽が出て明るいのを昼間と名付けたから」です。

それでも理解できない場合は「一次関数」と名付けた人に文句を言って下さい。

回答No.7

sanori

こんにちは。

同じ割合で増え続けるだけでなく、減り続けることもありますけどね。

さて、
こういったことについて説明するときは、数式での説明だけだと失敗します。
つまり、具体例がもっともよいです。

１．
１個３０円のお菓子を何個か買います。
箱に入れますが、箱の値段は５０円です。
個数が１個でも１００個でも何個でも、箱は５０円です。
このとき、
支払う金額　＝　お菓子の個数×３０　＋　５０
という関係が成り立ちます。
しゃれた記号を使って書けば、
ｙ　＝　３０ｘ　＋　５０
です。
（ｘは、現実には自然数に限られますけれども、わかりやすさ優先の例です。）

お菓子の個数が１個増えるたび、金額は３０円ずつ増えていきます。
（言い換えれば、変化の割合は、３０です。）
しゃれた記号を使って書けば、
「ｘの係数は３０であるから、ｘが１増加するごとに、ｙは３０ずつ増加する。」

２．
時速１５ｋｍという一定の速度で、北から南に向かう直線上を走り続けている自転車がある。
道の途中にコンビニがある。
時計が０時を指していたとき、自転車はコンビから北に５ｋｍの地点にいた。
北方向をプラス、南方向をマイナスとします。

自転車は１時間ごとに－１５ｋｍ進むので、

自転車の位置　＝　０時から数えた時間×（－１５）　＋　なんちゃら

となりますが、
時刻がゼロのときの位置がコンビにより北に５ｋｍ、つまり、＋５ｋｍなので、
＋５　＝　０×（－１５）　＋　なんちゃら
とならなくてはいけないので、
なんちゃら　＝　５
です。

よって、
自転車の位置　＝　０時から数えた時間×（－１５）　＋　５

しゃれた記号で書けば、
ｙ　＝　－１５ｘ　＋　５

ｘが１（時間）増えるごとに、ｙは１５（ｋｍ）減少します。
（そういう状況設定で式を立てたのですから、当たり前です。）

「一次関数なんて、社会に出てから何の役にも立たない」
と考えている人は非常に多いです。
しかし、生活する上で役立つことは結構ありますし、
表計算ソフト（Ｅｘｃｅｌなど）を上手に使うに当たっての基礎事項でもあります。
一次関数は、知っていて損はない、いえ、知っていないと損するものです。
そういう話を聞くと覚える気になり、理解度も増す場合が多いです。

・ガソリン代が安いガソリンスタンドが遠くにあるとき、往復のガソリン代込みで考えると特か損かの計算

・遠くのスーパーに特売品を買いに行くとき、ガソリン代込みで考えて得なのかどうかの計算
　（何個まとめ買いすれば得になるかの計算もできます。）

・クレジットカードのポイントシステムの上手な使い方（小さく見積もっても年間数千円は得しています。）

・生命保険の契約内容を合理的にすること
　外交のおばちゃんの口車に乗せられずに済みます。数百万以上の買い物なので自分で考える。

・所得税の計算
　（事務の人が私の所得税の計算を間違えて、取りすぎになっているのを発見したことがあります。）

以上、ご参考になりましたら。

回答No.6

i7010_man

つい最近、同じことを質問されていたと思うのですが、それはどうなったのですか？　友達の理解度だけでなくあなたがどこまで理解したのかすらもわかりません。
　前回の質問への回答を理解した上でさらに生まれた疑問なのか、前のものをまだ理解していないのかもわからないので、
　このまま一方的に質問を続けても先へ進まないような気がします。

回答No.5

tsubasakk

先の回答者さんのおっしゃっているように、
「一次関数が同じ割合で増える」のは、
「同じ割合で増える関係を式にしたものが一次関数だから」なのでしょう。

1秒間に2cm伸びる髪の毛の長さのx秒後の長さyは
y=2x+(初めの髪の長さ)
が一次関数。
1辺が毎秒2cm伸びる正方形のx秒後の面積yは、
y=x^2
が二次関数。
こういった具体例も織り交ぜて説明してみてはどうでしょうか？
身近な何かと関連付けられれば、理解もよいかと思います。

回答No.4

c_850871

be_001さんがわかっても，そのお友達が
「一次関数は何故xとyが同じ割合で増え続けるのか」
をわからなければ意味がないと思います．
ですから，まず割合とは何か，あなたわかってるの，とでもハッパをかけてみては?
owata-wwwさんのお示しされたページでは，皆さん非常に詳しく説明してくださっています．

これらの御回答を，まずはお友達と一緒に見てください．

でないとずっと同じことの繰り返しです．

回答No.3

noname#74718

一次関数
f(x)=y=ax+b aは0ではない
のでxがc増えれば（c>0）
f(x+c)=a(x+c)+b
=ax+ac+b
ここで
f(x+c)-f(x)=ac
となりxがc増えるとyはac増える。aは定数。
これで分からなかったらx=zとかを代入してください。

別解
y=ax+b
y'=a
これは、微分を使うので高校生以上にしか使えません。

回答No.2

noname#77845

前の質問とほぼ同じです。

「xとyが同じ割合で増え続ける関数を一次関数といおう。」
と定義したから。

y=ax+b
のとき、xの変化量に対しyの変化量は定数「a」で決まります。

ある現象があるとき、その現象に名前を付けるのであって、名前があってその名前に合う現象を作り上げるのではありません。

回答No.1

owata-www

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4565847.html

ここで、みなさんがお答えになっていますが、どこがわからないのでしょうか？

お礼

申し訳ありません。
以前のみなさんのお答えに「そう定義したから」というものが最初にあったので細かく読んでいませんでした。
よく読んでみれば、非常に丁寧に説明してもらっていますね……。

ここにまとめてしまいますが、No.2以降のみなさんにも迷惑をかけてしまい、申し訳ありませんでした。

同時に、丁寧なご回答ありがとうございました。