コンパクト集合とハイネボレルの被覆定理

質問

出来れば完全回答を教えて頂きたいです。
次の、部分集合
{(x,y)|x^2+y^2≦a^2}、ただし、a＞0
がコンパクト集合であることを示しなさい。コンパクト集合の定義ハイネ・ボレルの定理から導け
この問題を教えていただけないでしょうか。お手数お掛けしますが、宜しくお願いします。

回答No.5

koko_u_

>正方形に収まるように示せばいいとの事ですが、活用の仕方が分からず困っています。

ここも、「正方形に収まることを示せばいい(=うまくいく)」ことがわからないのですか？
「正方形に収まること」自体がわからないのですか？

補足

「正方形に収まることを示せばいい(=うまくいく)」ことがわからないのです.
何度も何度もすいません。

回答No.4

Gab_km

＞{(x,y)|x^2+y^2≦a^2}が有界閉集合の示し方がよく分かりません。

もう少し、壁があるような気がします。
でも、この壁を越えたら、あっという間に理解が進むという気もしています。

(1)有界閉(集合)とは何か？
(2)有界閉集合の具体例を挙げよ。(≒それはなぜ有界閉集合と言えるか)
これがちゃんと言えるようなら、命題の部分集合が有界閉集合であることも示せます。

回答No.3

koko_u_

>ハイネボレルの定理というのがよく理解できていません。

よく理解できていない。ということは「ある程度は」理解できたんですよね。
理解てきていない箇所を特定して再度補足に書いて下さい。

また、定理そのものが理解できないのか、その証明が理解できないのかも補足に。

補足

コンパクトなら有界閉，有界閉ならコンパクトという同値関係について理解できています。
証明も、授業のノートを活用しながらなんとか分かりました。
{(x,y)|x^2+y^2≦a^2}が有界閉集合の示し方がよく分かりません。
正方形に収まるように示せばいいとの事ですが、活用の仕方が分からず困っています。

回答No.2

Gab_km

とりあえず、教えて！gooの「ご利用のお願い」を貼っておきますね。
http://blog.goo.ne.jp/oshietegoo/c/2fd47a0436464f7e861d622ad803e8ab

どこまでが分かり、どこまでが自分でできて、どこで分からなくなったかを記載してください。
そうでない場合、質問自体が削除される場合があります。

補足

大変失礼いたしました。
ハイネボレルの定理というのがよく理解できていません。
そのために、どういった手順を踏むのかでまず止まっています。

回答No.1

koko_u_

>出来れば完全回答を教えて頂きたいです。

教科書に書いてある通りです。

教科書の記述が理解できずに、OKWave に書かれた回答が理解できるとする根拠を補足にどうぞ。

補足

http://qanda.rakuten.ne.jp/qa4461534.htmlを参考にしました。