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半径の問題
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こんな解き方もあります。 図が無いので解りにくいですが、円の中心をO、直線の中点をM、直線と円周との交点をA、OMの延長と円周との交点をPとします。 Mは直線の中点ですから、AM＝24cmになります。 OPは円の半径で、MP＝12cmなので、 OM＝(半径)-12cmになります。 OAも円の半径です。 ここで、ΔAMOは∠AMO＝90°の直角三角形なので、半径をxcmとして三平方の定理を使うと、 OA^2=AM^2+OM^2 x^2=24^2+(x-12)^2 という等式が成り立ちます。 これを解くと、 x=30なので、 この円の半径は30cmです。
- pascal3141
- ベストアンサー率36% (99/269)
法則としては、「方べきの定理」を使うことができます。この定理は色々なバージョンがありますが、「円の内部の任意の点Ｐから２本の直線を引き１本の直線の円との交点Ａ，Ｂ、もう１本はＣ，Ｄとすると、ＰＡ×ＰＢ＝ＰＣ×ＰＤが成り立つ」というものです。今の問題はこの公式を使います。中点がＰとするとＰＡ＝２４、ＰＢ＝２４、ＰＣ＝１２、となるので、２４×２４＝１２×ＰＤ（ＤはＰＣの反対側にのばした直線の円との交点。もちろんＰＤは円の中心を通ります。）よって、ＰＤ＝４８。ＣＤ＝ＰＣ＋ＰＤ＝１２＋４８＝６０。ＣＤは直径なので、半径は３０ｃｍ。
お礼
ご回答ありがとうございました。 大変参考になりました。
- oosawa_i
- ベストアンサー率33% (536/1602)
No.3を書いたものです。 間違えました。３０ｃｍですね。 No.２やNo.４の人の答をなぞるのではなく、自分で図を書いて考えた方が楽しいと思います。
お礼
ご回答ありがとうございました。
- ISSAC-K
- ベストアンサー率32% (23/70)
これは相似形の問題ですね。 順番に絵を描いて考えましょう。 円を書いて、どこでもいいので適当に線を引く。 その線の中点を通る垂線を円の端から端まで引いてください。 （垂線は円の中心を通り、その長さはその円の直径ですね。） 円の中に直線が二本、直角に交わってますか？ 円と直線の４つ交点をせんで結んでください。 円の中に４つの直角三角形が出来ましたか？ 向かい合う２つはそれぞれ相似形であることがわかりますか？ 一つは１２ｃｍの辺と２４ｃｍ（４８ｃｍの半分）の辺とが直角に交わった直角三角形、その向かい側は２４ｃｍ（４８ｃｍの半分）の辺と長さがＸｃｍの辺とが直角に交わった直角三角形です。 この二つは相似ですから、１２：２４＝２４：Ｘ よってＸ＝４８ｃｍ 最初に引いた直線の垂線の長さは、１２＋４８＝６０ｃｍ（直径） ですから、この円の半径は３０ｃｍ いかがでしょう。
お礼
ご回答ありがとうございました。 参考になりました。
- oosawa_i
- ベストアンサー率33% (536/1602)
こんばんは。 答は１８cmだと思います。 図を書いて補助線をいろいろ引いてみましたか。 何度も何度も図を書いてみて、補助線を引いて、未知数をｘとおいて、いろいろ考えてみてください。 ヒントをいえば、三平方の定理（ピタゴラスの定理）を使って解きます。 頑張ってください。
- jojo0707
- ベストアンサー率33% (6/18)
特別な定理といったものはありません。 直角三角形の性質と円の性質を考えると求めることができます。 図を描けば分かると思います。 文章で説明するとちょっと分かりづらいと思いますが、 円の中に引いた直線と円との接点をA、Bとし、その中点をM、 中点から円まで下ろした垂線と円との接点をC、 また、円の中心を（オー）とします。 すると、MはABの中点なので、AM=24。 問題文より、MC=12。 ここで、OM=xとおくと、 △OMAは直角三角形なので、 AO^2（２乗のこと）=AM^2 + OM^2 = 24×24 + x^2 また、円の半径に当たるので、OA=OC=OM+MC=x+12 したがって、√(24×24 + x^2) = x+12 あとはこの２次方程式を解くと、x=18 なので、半径OC=18+12=30となります。
お礼
回答ありがとう御座います。 三角形の定理以外で解く方法はないでしょうか？ できれば√を使わずに解く方法など。
- shintaro-2
- ベストアンサー率36% (2266/6244)
作図をしてみてください。 12cmの直線を48cmの直線から反対側の円周に伸ばすと、相似な三角形をどこかに見つけることができると思います。
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