円と直線の位置関係によるＡＣの長さの変化
- 円と直線の位置関係により、直線ＡＣの長さがどのように変化するのかわかりません。
- 答えは４０√２－２０ｃｍですが、なぜこの値になるのか疑問です。
- 詳しく教えていただければと思います。
- ベストアンサー
点ＡとＢの間は20ｃｍで、この２点は固定、Ｂを中心にして半径60ｃｍに
点ＡとＢの間は20ｃｍで、この２点は固定、Ｂを中心にして半径60ｃｍにした円をｍ、直線ＡＢに垂直な直線をｌとする。ｌの上を移動する点をＣ、ｍの上を移動する点をＤとし、直線ＣＤは20ｃｍを保つ。点Ｃが点Ａに近づいていき、Ａに最も近づいた時、直線ＡＣの長さはどれか。 という問題で、答えには、点Ｄが直線ｌ上に来ていましたが、なぜこのときに、ＡＣの長さが一番短くなるのかがわかりません（下図）。 私は、点Ｂ、Ｃ、Ｄが一直線になるときで、ＢＤ＝60ｃｍ（ＢＣ＝40ｃｍ、ＣＤ＝20ｃｍ）の半径になるときだと思ったのですが。 それで、20√3ｃｍとなったのですが、答えは４０√２－２０ｃｍでした。 何か腑に落ちません、というか全然図の意味がわかりません。 わかりやすく教えてください。お願いします。
- eiwi
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- 数学・算数
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質問者が選んだベストアンサー
問題か解答のどちらかの間違いでしょうね。 問題が正しければ、20√3ｃｍが正答です。 何かの問題集でしょうか？ しょせん人間が作ったものなのでミスもあります。 自分の答えが正しいと思っているならもっと自信を持ちましょう。
その他の回答 (2)
- debut
- ベストアンサー率56% (913/1604)
直線ｌと円との交点をＰ、直線ｌ上でＰからＡの方へ20cmの点をＱ とすると、「直線Ｃ Ｄは20ｃｍを保つ」というのは、「点Ｃ は ＰＱ間しか動けない」ということではないですか？
お礼
２０ｃｍを保つ、という条件からそれは導けないと思います。たぶん解答が間違いだと思います。 回答ありがとうございました。
- ItachiMasamune
- ベストアンサー率46% (23/50)
問題文は正確ですか？ 違和感があります。 直線lは固定されていないんですか？ 直線lの存在する意味がわかりません。
お礼
問題の方は過去問なので間違ってないと思います（ここへの写し間違いもなかったです）。直線ｌはＡＢが固定されていますから、固定されています。解答が間違ってるんだと思います。 回答ありがとうございました。
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お礼
やっぱりそうですよね。Ｌ○Ｃの解答にあったのですが…問題の方は過去問なので間違ってないです（写し間違いもなかったです）。 回答ありがとうございました。