今電磁気の問題を色々と解いているのですが・・・

質問

次の問題でつまずきました＞＜

長さ2a、線電荷密度ρなる直線状電荷ＡＢの中点Ｏを通り、これに垂直な平面上の任意の点Ｐにおける電位Ｖを計算せよ。という問題です。

今いちどこから手を付けてよいかわからなくて・・・
わかる方がいたらよろしくお願いします＞＜

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

平面上のOからrだけ離れた点での電場を求める。
対称性から平面上の点での電場の向きはOからその点への動径方向の成分しか持たないことは明らか。
直線状電荷上の微小部分(z,z+dz)の部分が、平面上のOからrだけ離れた点に作る電場の平面に平行な成分は
ρdz/(z^2+r^2)*r/√(z^2+r^2)
となります。これをz:-a→aの区間で積分すると平面上の点での電場E(r)が得られます。
電位VはE(r)を積分すると得られるでしょう。