４辺の長さが違う四角形の内角を知りたい

質問

部屋に絨毯を敷きたいのですが、部屋の形がいびつで、４辺の長さが違う四角形です。それぞれの辺の長さは測りましたが角度が解らなくて困っています。数学で解けますでしょうか？　どなたか教えてください。

回答No.2

sanori

こんにちは。

高校の数学で登場する「余弦定理」を使います。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86

まず、四角形ＡＢＣＤの図に、対角線ＡＣを書き加えます。
すると、２つの三角形に分割されました。

ＡＣ^2　＝　ＡＤ^2　＋　ＣＤ^2　－　２・ＡＤ・ＣＤ・cos∠Ｄ
ＡＤ^2　＝　ＡＣ^2　＋　ＣＤ^2　－　２・ＡＣ・ＣＤ・cos∠ＡＣＤ
ＣＤ^2　＝　ＡＣ^2　＋　ＡＤ^2　－　２・ＡＣ・ＡＤ・cos∠ＣＡＤ

ＡＣ^2　＝　ＡＢ^2　＋　ＢＣ^2　－　２・ＡＢ・ＢＣ・cos∠Ｂ
ＡＢ^2　＝　ＡＣ^2　＋　ＢＣ^2　－　２・ＡＣ・ＢＣ・cos∠ＡＣＢ
ＢＣ^2　＝　ＡＢ^2　＋　ＡＣ^2　－　２・ＡＢ・ＡＣ・cos∠ＢＡＣ

以上の式を、全部、arccos （cosの逆関数）に書き換えます。
たとえば、１行目の式は、
∠Ｄ　＝　arccos（ＡＤ^2　＋　ＣＤ^2　－　ＡＣ^2）／２・ＡＤ・ＣＤ
となりまので、
これを関数電卓で計算すれば、∠Ｄの角度が求まります。

そして、
∠Ａ　＝　∠ＢＡＣ　＋　∠ＣＡＤ
∠Ｃ　＝　∠ＡＣＤ　＋　∠ＡＣＢ
です。

以上、ご参考になりましたら。