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Green関数

g(t)=1/NΣexp{iKn}×sin(ωt)/ω    fort >0    (シグマはl=-2N-1 で2N+1まで ) g(t)=0 for>0 ここでK=2πl/Nで ω=2(√γ)sin(K/2) , l=0,±1・・・±N のときこのGreen関数が実数と証明したいのですが、どうしたらいいのでしょうか?? 詳しく教えて下さい!!

みんなの回答

回答No.2

訂正です。 Re(iKn) は Re(exp(iKn)) Im(iKn) は Im(exp(iKn)) のそれぞれ書き間違いです。

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回答No.1

exp{iKn} の Kn が何か与えられていませんが、n×K と考え、nを定数とすると、Re(iKn)=cos(Kn)はKについて偶関数、Im(iKn)=sin(Kn)は奇、また、sin(ωt)/ω は偶ですから、 Σ[l=-(2N+1)~2N+1] = Σ[l=-(2N+1)~ -1] + Σ[l=1~2N+1] + Σ[l=0] において、奇関数部は初めの2項がキャンセルして和が0になり、l=0項は0です。 従って g(t)は実数ということになります。 これでよろしいでしょうか。

doremi_006
質問者

お礼

n×Kのつもりでした・・ ありがとうございます!! 偶関数と奇関数をうまく利用しないといけないんですね!! 本当にありがとうございます!! しかし・・一人ではどのように解法ポイントを見つけられるかがこれからの課題です!! ありがとうございました!!

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