音の距離減衰について

質問

音の距離減衰について調べていたら
点音源　：　距離が２倍になるごとに６ｄB減衰
線音源　：　距離が２倍になるごとに３ｄB減衰
とありました。
この６ｄBという数字が一体どこから表れたのかが分かりません。
なぜ６ｄBという数字が出てきたのか分かる方いらっしゃいましたらご教授お願い致します。

回答No.1

okormazd · ベストアンサー

1.
点音源の場合は音は球状に広がります。球の表面積は半径の2乗に比例します。
S=4πr^2
です。
音の単位面積当たりのエネルギーはこれにしたがって減衰します。
距離の2乗に反比例します。
距離が2倍になれば、エネルギーは1/2^2 倍になります。
2.
線音源の場合は音は円柱状に広がります。円筒の表面積は半径に比例します。円筒の長さをLとすれば、
S=2πrL
です。
音の単位面積当たりのエネルギーはこれにしたがって減衰します。
距離に反比例します。
距離が2倍になれば、エネルギーは1/2　倍になります。
3.
[dB]という単位は対数を取った単位です。
音の場合は、
[dB]=10*log(10)(音のエネルギー)
です。
4.
log(10)(2)=0.3010
です。
5.
距離が2倍になったときの[dB]を考えます。
5.-1　点音源の場合
[dB]=10*log(10)(1/2^2)=10*log(10)(2^(-2))
=10*(-2)*log(10)(2)=10*(-2)*0.3010=6
です。
5.-2　線音源の場合
[dB]=10*log(10)(1/2)=10*log(10)(2^(-1))
=10*(-1)*log(10)(2)=10*(-1)*0.3010=3
です。

対数がわからないと、理解できないでしょう。

お礼

迅速な回答に心から感謝いたします。
しかも途中の計算結果まで書いてくださいまして
本当にありがとうございました！
どうしても６と３の数字の出現に悩まされていたため
謎が解けてスッキリしました！
計算式を見ていたら納得です。
今後もなぜそうなるのかをしっかり考えていきたいです！

回答No.2

okormazd

#1です。
ミスプリ訂正。

=10*(-2)*log(10)(2)=10*(-2)*0.3010=-6
=10*(-1)*log(10)(2)=10*(-1)*0.3010=-3

でした。

お礼

ご親切にミスプリ修正ありがとうございました！！
自分でも気がつかなかったので感謝します！